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  3. 使函数f(x)=x3+ax+b在区间(一∞，+∞)内只有一个零点x0(且x0＜0)的常数a、b的取值范围是

使函数f(x)=x3+ax+b在区间(一∞，+∞)内只有一个零点x0(且x0＜0)的常数a、b的取值范围是

admin2022-06-19  31
问题 使函数f(x)=x3+ax+b在区间(一∞，+∞)内只有一个零点x0(且x0＜0)的常数a、b的取值范围是
选项 A、a＜0，b＜0．
B、a≥0，b＜0．
C、a＜0，b＞0．
D、a≥0．b＞0．
答案D
解析 因f(x)在(一∞，+∞)内连续，故由零点定理可知f(x)在(一∞，+∞)内至少有一个零点．
又f’(x)=3x2+a，为使f(x)只有一个零点，需a≥0(保证f(x)单调)，而零点x0＜0，f(0)=b，故只要b＞0．
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考研数学三

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