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  3. 已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。

admin2019-01-13  46
问题 已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。
求正交变换x=Qy将f化为标准形。
选项
答案由上题中结果，令矩阵B=[*]，则 ｜λE—B｜=[*]=λ(λ一2)(λ一6)=0， 解得矩阵B的特征值为λ1=0，λ2=2，λ3=6。 由(λiE—B)x=0，得对应特征值λ1=0，λ2=2，λ3=6的特征向量分别为 η1=(一1，一1，1)T，η2=(一1，1，0)T，η3=(1，1，2)T。 将η1，η2，η3单位化可得 [*] 则令 Q=(α1，α2，α3)=[*] 则正交变换x=Qy可将原二次型化为2y22+6y32。
解析
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考研数学二

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