已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求正交变换x=Qy将f化为标准形。

admin2019-01-13 56

问题已知

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2。
求正交变换x=Qy将f化为标准形。

选项

答案由上题中结果，令矩阵B=[*]，则｜λE—B｜=[*]=λ(λ一2)(λ一6)=0，解得矩阵B的特征值为λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6。由(λ_iE—B)x=0，得对应特征值λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6的特征向量分别为 η₁=(一1，一1，1)^T，η₂=(一1，1，0)^T，η₃=(1，1，2)^T。将η₁，η₂，η₃单位化可得 [*] 则令 Q=(α₁，α₂，α₃)=[*] 则正交变换x=Qy可将原二次型化为2y₂²+6y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/78j4777K

考研数学二

相关试题推荐

(2007年)设函数f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．
(2003年)有一平底容器，其内侧壁是由曲线χ＝φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm3／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体
(2002年)设0＜χ1＜3，χn+1＝(n＝1，2，…)，证明数列{χn}的极限存在，并求此极限．
求极限：．
用导数定义证明：可导的偶函数的导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数．
求下列积分：(x3+sin2x)cos2xdx．
求二重积分，直线y=2，y=x所围成的平面区域．
设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．
设求f(x)的间断点并判定其类型．
现有两只桶分别盛有10L浓度为15g/L的盐水．现同时以2L/min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L/min的速度注入第二只桶中，然后以2L/min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克?

随机试题

肺源性心脏病导致心力衰竭的最主要原因是
燕麦细胞支气管肺癌，不同部位的类癌燕麦细胞癌
审慎不包括
监理单位应当依照法律、法规以及()对节能工程建设实施监理。
下列费用中，应计入建筑安装工程施工机具使用费的有()。
投资者预期股票价格上涨，可以通过()，构造牛市价差期权。Ⅰ．购买较低执行价格的看跌期权和出售较高执行价格的看跌期权Ⅱ．购买较高执行价格的看跌期权和出售较低执行价格的看跌期权Ⅲ．购买较低执行价格的看涨期权和出售较高执行价格的看涨期权
在一般情况下，应付账款不需要函证，主要是因为注册会计师能够取得购货发票等外部凭证来证实应付账款的余额。（）
导游讲解中的“突出重点法”要求导游员在讲解时突}}{()。
招用未满16周岁的未成年人从事危险作业的，由()部门责令改正，处以罚款。
Readthefollowingtextanddecidewhichanswerbestfitseachspace.Forquestions26-45,markoneletterA,B,CorDony

最新回复(0)

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。

考研数学二

(2007年)设函数f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

(2002年)设0＜χ1＜3，χn+1＝(n＝1，2，…)，证明数列{χn}的极限存在，并求此极限．

求极限：．

用导数定义证明：可导的偶函数的导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数．

求下列积分：(x3+sin2x)cos2xdx．

求二重积分，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

设求f(x)的间断点并判定其类型．

现有两只桶分别盛有10L浓度为15g/L的盐水．现同时以2L/min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L/min的速度注入第二只桶中，然后以2L/min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克?

肺源性心脏病导致心力衰竭的最主要原因是

燕麦细胞支气管肺癌，不同部位的类癌燕麦细胞癌

审慎不包括

监理单位应当依照法律、法规以及()对节能工程建设实施监理。

下列费用中，应计入建筑安装工程施工机具使用费的有()。

在一般情况下，应付账款不需要函证，主要是因为注册会计师能够取得购货发票等外部凭证来证实应付账款的余额。（）

导游讲解中的“突出重点法”要求导游员在讲解时突}}{()。

招用未满16周岁的未成年人从事危险作业的，由()部门责令改正，处以罚款。

Readthefollowingtextanddecidewhichanswerbestfitseachspace.Forquestions26-45,markoneletterA,B,CorDony

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求正交变换x=Qy将f化为标准形。