2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=(a－1)x12＋(a－1)x22＋2x32＋2x1x2(a＞0)的秩为2． 用正交变换法化二次型为标准形．

设二次型f(x1，x2，x3)=(a－1)x12＋(a－1)x22＋2x32＋2x1x2(a＞0)的秩为2． 用正交变换法化二次型为标准形．

admin2018-05-23  35
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=(a－1)x12＋(a－1)x22＋2x32＋2x1x2(a＞0)的秩为2．
用正交变换法化二次型为标准形．
选项
答案A=[*]，由｜λE—A｜=0得λ1=λ2=2，λ3=0． 当λ=2时，由(2E—A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为[*]； 当λ=0时，由(0E—A)X=0得λ=0对应的线性无关的特征向量为α3=[*]． 因为α1，α2两两正交，单位化得[*]， 令Q=[*]，则f=XTAX[*]YT(QTAQ)Y=2y12＋2y22．
解析
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考研数学一

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