设二次型f(x1，x2，x3)=(a－1)x12＋(a－1)x22＋2x32＋2x1x2(a＞0)的秩为2．用正交变换法化二次型为标准形．

admin2018-05-23 61

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=(a－1)x₁²＋(a－1)x₂²＋2x₃²＋2x₁x₂(a＞0)的秩为2．
用正交变换法化二次型为标准形．

选项

答案A=[*]，由｜λE—A｜=0得λ₁=λ₂=2，λ₃=0．当λ=2时，由(2E—A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为[*]；当λ=0时，由(0E—A)X=0得λ=0对应的线性无关的特征向量为α₃=[*]．因为α₁，α₂两两正交，单位化得[*]，令Q=[*]，则f=X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y=2y₁²＋2y₂²．

解析

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考研数学一

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