飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v 求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

admin2016-03-18 87

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x₀，y₀)处发射导弹向飞机击去，其中x₀＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v
求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

选项

答案设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y=y(x)，在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率[*]与线段AB的斜率相等，于是有[*] 两边对x求导数，得 [*] 因为导弹的速度大小为2v，所以 [*] 把上式代入(*)，可得[*] y=y(x)所满足的初始条件为y(x₀)=0，yˊ(x₀)=0

解析

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考研数学一

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飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v 求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

考研数学一

设A为n阶矩阵，且r(A)=n－1,证明：存在常数k,使得(A)2=kA.

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，.证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.

设u=u(x,y)二阶连续可偏导.，若u(x,3x)=x,u’x=(x,3x)=x3,则u"(x,3x)=________.

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1,由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).

用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2)，在该点处的切线水平，曲线上任意一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

讨论级数的敛散性．

一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

A．凉血止血，杀虫B．凉血消斑，定惊C．凉血活血，退虚热D．凉血活血，解毒丹皮的功效是

下颌体外面的解剖标志不包括

简述面神经炎病人韵饮食护理。

具有肾病患者禁用禁用肌内注射的是

广告的心理功能包括()。

财务评价采用的是()。

投资基金中，属于其重要角色的当事人有()。

《舞台上的舞女》是印象主义画家()的代表作。

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v 求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

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设A为n阶矩阵，且r(A)=n－1,证明：存在常数k,使得(A*)2=kA*.

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，.证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.

设u=u(x,y)二阶连续可偏导.，若u(x,3x)=x,u’x=(x,3x)=x3,则u"(x,3x)=________.

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1,由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).

用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2)，在该点处的切线水平，曲线上任意一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

讨论级数的敛散性．

一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

A．凉血止血，杀虫B．凉血消斑，定惊C．凉血活血，退虚热D．凉血活血，解毒丹皮的功效是

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《舞台上的舞女》是印象主义画家()的代表作。

设A为n阶矩阵，且r(A)=n－1,证明：存在常数k,使得(A)2=kA.