飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v 求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

admin2016-03-18 60

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x₀，y₀)处发射导弹向飞机击去，其中x₀＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v
求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

选项

答案设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y=y(x)，在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率[*]与线段AB的斜率相等，于是有[*] 两边对x求导数，得 [*] 因为导弹的速度大小为2v，所以 [*] 把上式代入(*)，可得[*] y=y(x)所满足的初始条件为y(x₀)=0，yˊ(x₀)=0

解析

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考研数学一

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飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v 求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

考研数学一

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a,｜f"(x)｜≤b,其中a,b都是非负常数，c为(0,1)内任意一点。写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式。

设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=________.

设f(x)在x=a处左右导数都存在，则f(x)在x=a处()。

设二元函数f(x,y)=｜x－y｜ψ(x,y)，其中ψ(x,y)在点(0,0)处的某邻域内连续，证明：函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是ψ(0,0)=0.

设u=f(x,y,xyz)，函数z=z(x,y)，由exyz=∫xyzh(xy+z－t)dt确定，其中f连续可偏导，h连续，求.

设,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解。

交换积分次序=__________．

设y＝f(x)由参数方程确定，则nf(2/n)＝________

微分方程=1-x+y2-xy2满足条件y｜x=0=1的特解为________．

关于心脏MRI扫描方位，哪个是错误的

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以系统整体优化为目标，使系统各要素集合成一个有机整体并以系统为对象，综合性地解决管理系统问题，体现了工程项目综合管理的()原则。

某施工企业购入一台施工机械，原价60000元，预计残值率3％，使用年限8年，按平均年限法计提折旧，则该设备每年应计提的折旧额为()元。

()是中国少数民族中散居全国、分布最广的民族。

"Thishouseismore________thanthefederalgovernment!"Maccomplainedtohisparents."Youhaverulesforeverything."

WetlandsWhatarewetlands?Wetlandscanbethoughtofas"biologicalsupermarkets."Theyprovidegreatvolumesoffood

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