飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v 求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

admin2016-03-18 53

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x₀，y₀)处发射导弹向飞机击去，其中x₀＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v
求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

选项

答案设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y=y(x)，在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率[*]与线段AB的斜率相等，于是有[*] 两边对x求导数，得 [*] 因为导弹的速度大小为2v，所以 [*] 把上式代入(*)，可得[*] y=y(x)所满足的初始条件为y(x₀)=0，yˊ(x₀)=0

解析

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考研数学一

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飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v 求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

考研数学一

求椭圆所围成的公共部分的面积。

设f(x)在[a,b]上连续且单调增加，证明：.

设A为n阶矩阵，且r(A)=n－1,证明：存在常数k,使得(A)2=kA.

设A为n阶矩阵，证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT.

设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()。

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程。

试求曲线115的拐点，并证明：不论常数a取异于零的何数值，这些拐点总是在一条直线上．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线删与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度

设z=xf(x，u，v)，其中其中f连续可偏导，求

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs等价的充分必要条件是

莫尔法确定终点的指示剂是()。

女，30岁，患急性化脓性扁桃体炎在某医院注射室注射青霉素后突发呼吸困难，喉头喘鸣，嘴唇发绀。医务人员立即给予肾上腺素皮下注射的同时，缓解呼吸困难的措施宜首选()

有关肝包膜下血肿的CT密度，一般少见的CT征象是

关于流行病学实验选择研究对象，下列哪项是不合适的

冠桩的长度一般为根长的桩冠中桩的直径一般为根直径的

公务员因工作需要在机关外兼职，可以领取兼职报酬。（）

下列曲线中有渐近线的是()

A=WashingtonD.C.B=NewYorkCityC=ChicagoD=LosAngelesWhichcity...istheheadquarteroftheSupremeCourt?【P1】_

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0，若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v 求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

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求椭圆所围成的公共部分的面积。

设f(x)在[a,b]上连续且单调增加，证明：.

设A为n阶矩阵，且r(A)=n－1,证明：存在常数k,使得(A*)2=kA*.

设A为n阶矩阵，证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT.

设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()。

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程。

试求曲线115的拐点，并证明：不论常数a取异于零的何数值，这些拐点总是在一条直线上．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线删与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度

设z=xf(x，u，v)，其中其中f连续可偏导，求

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs等价的充分必要条件是

莫尔法确定终点的指示剂是()。

女，30岁，患急性化脓性扁桃体炎在某医院注射室注射青霉素后突发呼吸困难，喉头喘鸣，嘴唇发绀。医务人员立即给予肾上腺素皮下注射的同时，缓解呼吸困难的措施宜首选()

有关肝包膜下血肿的CT密度，一般少见的CT征象是

关于流行病学实验选择研究对象，下列哪项是不合适的

冠桩的长度一般为根长的桩冠中桩的直径一般为根直径的

公务员因工作需要在机关外兼职，可以领取兼职报酬。（）

下列曲线中有渐近线的是()

A=WashingtonD.C.B=NewYorkCityC=ChicagoD=LosAngelesWhichcity...istheheadquarteroftheSupremeCourt?【P1】_

设A为n阶矩阵，且r(A)=n－1,证明：存在常数k,使得(A)2=kA.