2. 考研
  3. 二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32－2x1x2－6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32－2x1x2－6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

admin2020-03-16  106
问题 二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32－2x1x2－6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．
选项
答案二次型矩阵A=[*]，由二次型的秩为2，即矩阵A的秩r(A)=2，则有 ｜A｜=24(c－3)=0 => c=3． 用配方法求规范形和所作变换． f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3 =3(x3+x1－x2)2－3(x1－x2)2+5x12+5x22－2x1x2 =3(x1－x2+x3)2+2x12+2x22+4x1x2 =3(x1－x2+x3)2+2(x1+x2)2 [*] 则f(x1，x2，x3)=y12+y22，为规范二次型． [*]
解析
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考研数学二

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