2. 考研
  3. 设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(z)．

设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(z)．

admin2019-12-26  75
问题 设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(z)．
选项
答案设T=X+Y，则Z=T2，由独立条件下正态分布的性质，T服从N(0，2)， 概率密度为[*]－∞＜t＜+∞． Z的分布函数FZ(z)=P{z≤z}_P{T2≤z}． 当z＜0时，FZ(z)=0；当z≥0时，[*] 故[*]
解析
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考研数学三

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