设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(z).

admin2019-12-26  28

问题 设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(z).

选项

答案设T=X+Y,则Z=T2,由独立条件下正态分布的性质,T服从N(0,2), 概率密度为[*]-∞<t<+∞. Z的分布函数FZ(z)=P{z≤z}_P{T2≤z}. 当z<0时,FZ(z)=0;当z≥0时,[*] 故[*]

解析
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