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设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(z).
设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(z).
admin
2019-12-26
28
问题
设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),求Z=(X+Y)
2
的概率密度f
Z
(z).
选项
答案
设T=X+Y,则Z=T
2
,由独立条件下正态分布的性质,T服从N(0,2), 概率密度为[*]-∞<t<+∞. Z的分布函数F
Z
(z)=P{z≤z}_P{T
2
≤z}. 当z<0时,F
Z
(z)=0;当z≥0时,[*] 故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7HD4777K
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考研数学三
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