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  3. 设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2—n(n—1)an=0(n≥2)。S(x)是幂级数的和函数。 求S(x)的表达式。

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2—n(n—1)an=0(n≥2)。S(x)是幂级数的和函数。 求S(x)的表达式。

admin2018-12-29  59
问题 设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2—n(n—1)an=0(n≥2)。S(x)是幂级数的和函数。
求S(x)的表达式。
选项
答案S″(x)—S(x)=0为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为λ2—1=0，从而λ=±1，于是S(x)=C1e—x+C2ex，由S(0)=a0=3，S′(0)=a1=1，得[*]解得C1=1，C2=2，所以S(x)=e—x+2ex。
解析
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考研数学一

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