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设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an—2—n(n—1)an=0(n≥2)。S(x)是幂级数的和函数。 求S(x)的表达式。
设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an—2—n(n—1)an=0(n≥2)。S(x)是幂级数的和函数。 求S(x)的表达式。
admin
2018-12-29
55
问题
设数列{a
n
}满足条件:a
0
=3,a
1
=1,a
n—2
—n(n—1)a
n
=0(n≥2)。S(x)是幂级数
的和函数。
求S(x)的表达式。
选项
答案
S″(x)—S(x)=0为二阶常系数齐次线性微分方程,其特征方程为λ
2
—1=0,从而λ=±1,于是S(x)=C
1
e
—x
+C
2
e
x
,由S(0)=a
0
=3,S′(0)=a
1
=1,得[*]解得C
1
=1,C
2
=2,所以S(x)=e
—x
+2e
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7HM4777K
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考研数学一
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