(2010年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。

admin2019-05-11 44

问题 (2010年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae^{-2x²+2xy-y²}，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度f_Y｜X(y｜x)。

选项

答案由概率密度的性质∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=1，可知 ∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞Ae^{-2x²+2xy-y²}dxdy=A∫_-∞^+∞e^-x²dx∫_-∞^+∞e^-(x-y)²dy=1，又知∫_-∞^+∞e^-x²dx=[*]，有 ∫_-∞^+∞e^-x²dx∫_-∞^+∞e^-(x-y)²dy=[*]∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y-x)=[*]=π，所以A=[*]e^{-2x²+2xy-y²}。 X的边缘概率密度为 [*]

解析

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考研数学三

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求．
设f(x，y)在区域D：x2＋y2≤t2上连续且f(0，0)一4，则＝______．
f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．
设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则()．
设A为n阶非零矩阵，且A2＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组似AX＝b有两个不同解，η1η2，则下列命题正确的是()．
设f(x)在闭区间[a，b]上连续，常数k＞0．并设φ(x)=∫xbf(t)dt—k∫axf(t)dt．证明：(Ⅰ)存在ξ∈[a，b]，使φ(ξ)=0；(Ⅱ)若增设条件f(x)≠0，则(Ⅰ)中的ξ是唯一的，且必定有ξ∈(a，b)．
(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，y0)
(2005年)以下四个命题中，正确的是()
设x=rcosθ，y=rsinθ，将如下直角坐标系中的累次积分化为极坐标系中的累次积分．

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证明：tanx在(-π／2，π／2)上无界，而在任一闭区间[a·b](-π／2，π／2)上有界．
重结晶作用能使物质()发生重新排列组合。
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某防水工程，施工环境气温-8℃，应选择的防水材料是()。
《中华人民共和国烈士证明书》由烈士遗属户口所在地的县级人民政府民政部门向烈士遗属颁发，烈士遗属中的持证人由烈士遗属协商确定，协商不通的，()
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