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(2010年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=Ae-2x2+2xy-y2,-∞<x<+∞,-∞<y<+∞, 求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)。
(2010年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=Ae-2x2+2xy-y2,-∞<x<+∞,-∞<y<+∞, 求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)。
admin
2019-05-11
53
问题
(2010年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)=Ae
-2x
2
+2xy-y
2
,-∞<x<+∞,-∞<y<+∞,
求常数A及条件概率密度f
Y|X
(y|x)。
选项
答案
由概率密度的性质∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
f(x,y)dxdy=1,可知 ∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
Ae
-2x
2
+2xy-y
2
dxdy=A∫
-∞
+∞
e
-x
2
dx∫
-∞
+∞
e
-(x-y)
2
dy=1, 又知∫
-∞
+∞
e
-x
2
dx=[*],有 ∫
-∞
+∞
e
-x
2
dx∫
-∞
+∞
e
-(x-y)
2
dy=[*]∫
-∞
+∞
e
-(y-x)
2
d(y-x)=[*]=π, 所以A=[*]e
-2x
2
+2xy-y
2
。 X的边缘概率密度为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7IJ4777K
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考研数学三
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