(2010年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。

admin2019-05-11 45

问题 (2010年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae^{-2x²+2xy-y²}，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度f_Y｜X(y｜x)。

选项

答案由概率密度的性质∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=1，可知 ∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞Ae^{-2x²+2xy-y²}dxdy=A∫_-∞^+∞e^-x²dx∫_-∞^+∞e^-(x-y)²dy=1，又知∫_-∞^+∞e^-x²dx=[*]，有 ∫_-∞^+∞e^-x²dx∫_-∞^+∞e^-(x-y)²dy=[*]∫_-∞^+∞e^-(y-x)²d(y-x)=[*]=π，所以A=[*]e^{-2x²+2xy-y²}。 X的边缘概率密度为 [*]

解析

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考研数学三

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