首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x,y)的全微分. (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)求u(x,y)的一般表达式.
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x,y)的全微分. (Ⅰ)求f(x); (Ⅱ)求u(x,y)的一般表达式.
admin
2021-10-02
66
问题
设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,且表达式
[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x
2
y]dy
为某二元函数u(x,y)的全微分.
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)求u(x,y)的一般表达式.
选项
答案
(Ⅰ)由题意知, du=[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x
2
y]dy, 即 [*]=f(x)+x
2
y. 由于f(x)具有一阶连续导数,所以u的二阶混合偏导数连续,所以有 [*] 即有x(1+2y)一f(x)=f’(x)+2xy, f(x)+f(x)=x. 连同已知f(0)=0,可求得f(x)=x一1+e
—x
. (Ⅱ)由(Ⅰ)知du=(xy
2
+y—ye
—x
)dx+(x一1+e
—x
+x
2
y)dy. 求u(x,y)有多种方法. 凑微分法. du=(xy
2
+y—ye
—x
)dx+(x—1+e
—x
+x
2
y)dy =xy(ydx+xdy)+(ydx+xdy)+(一ye
—x
dx+e
—x
dy)一dy =d[[*](xy)
2
+xy+ye
—x
一y], 所以u(x,y)=[*](xy)
2
+xy+y
—x
—y+C(C为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Kx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
设曲线方程为y=e-x(x≥0).(I)把曲线y=e-x(x≥0),x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ);求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求
A、 B、 C、 D、 D
设条件收敛,且=r,则().
曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()
已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为四维列向量,其中α1,α2线性无关,若α1+2α2一α3=β,α1+α2+α3+α4=β,2α1+3α2+α3+2α4=β,k1,k2为任意常数,那么Ax=β的通解为()
某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为则自由变量可取为①x4,x5;②x3,x5;③x1,x5;④x2,x3。那么正确的共有()
设矩阵A=有三个线性无关的特征向量,则a和b应满足的条件为().
由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为()
设线性方程组(Ⅰ)与方程戈x1+2x2+x3=a-1(Ⅱ)有公共解,求a的值及所有公共解.
随机试题
全自动立体仓库入库作业包括出库单证审核、确认、扫描出库运行。()
五四运动爆发的社会历史背景是
白血病的MICM分型,不包括下列何项
十二经脉命名的主要依据是
国务院期货监督管理机构批准期货交易所上市新的交易品种,应当征求()的意见。
未经法定机关核准,公司擅自公开或者变相公开发行证券的,处以非法所募资金金额()以上()以下的罚款。
发挥创造性,离不开求异思维。所谓求异思维,就是指注重已知与未知之间的矛盾,揭示现象与本质问的差别。它要求对公认为是完美无缺的定论持怀疑和批评态度,富于挑战性地对待传统和习惯的思维模式。正如李四光所说:“不怀疑不能见真理”。这段话表明,“求异思维”主要是指(
请选择下列题的答案:上面这段话最想表达的意思是()。
下列所有权的取得方法中,为所有权的原始取得的是()。
•Lookatthestatementsbelowandtheinformationaboutproductsontheoppositepage.•Whichproduct(A,B,CorD)doeseach
最新回复
(
0
)