首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶方阵A、B可交换,即AB=BA,且A有n个互不相同的特征值.证明:(1)A的特征向量都是B的特征向量;(2)B相似于对角矩阵.
设n阶方阵A、B可交换,即AB=BA,且A有n个互不相同的特征值.证明:(1)A的特征向量都是B的特征向量;(2)B相似于对角矩阵.
admin
2017-08-28
41
问题
设n阶方阵A、B可交换,即AB=BA,且A有n个互不相同的特征值.证明:(1)A的特征向量都是B的特征向量;(2)B相似于对角矩阵.
选项
答案
由于A有n个互不相同特征值,故A有n个线性无关的特征向量,因此,如果(1)成立,则(2)必成立,故只需证明(1).设α为A之特征向量,则有数λ,使Aα=λα,两端左乘B,并利用BA=AB,得A(Bα)=λ(Bα),若砌≠0,则砌亦为A的属于特征值λ的特征向量,因(λE一A)x=0的解空间为1维的,故有数μ,使Bα=μα,故α亦为B之特征向量;若Bα=0,则Bα=0α,即α为B的属于特征值0的特征向量.总之,α必为B之特征向量,由于α的任意性,说明A的特征向量都是B的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dnr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶正定矩阵,x是n维列向量,E是n阶单位阵,记写出二次型f=|W|的矩阵表达式,并讨论f的正定性.
设A是n阶正定矩阵,x是n维列向量,E是n阶单位阵,记计算PW;
设z=z(x,y)是由方程z+e2x=x2y所确定,则=__________.
设f(t)为连续函数,a是常数,下述命题正确的是()
设函数则f(x)的间断点()
设有通解k[1,0,2,一1]T,其中k是任意常数,A中去掉第i(i=1,2,3,4)列的矩阵记成Ai,则下列方程组中有非零解的方程组是()
设齐次线性方程组有基础解系β1=[b11,b12,b13,b14]T,β2=[b21,b22,b23,b24]T,记α1=[α11,α12,α13,α14]T,α2=[α21,α22,α23,α24]T.证明:向量组α1,α2,β3,β4线性无关.
若级数an收敛,则级数
定积分的值等于
当x=一2时,级数条件收敛,则级数的收敛半径为().
随机试题
全可调耠架和半可调颌架的区别在于
男性,28岁,骶髂部被撞伤后疼痛1小时。查体:T36.5℃,P110次/分,R22次/分,BP85/60mmHg。神志清楚,表情淡漠,口唇苍白。头颅、胸、腹部检查无异常发现。直肠指检发现肛门括约肌收缩有力。右侧腹股沟和骶髂关节处压痛,骨盆挤压分离试验阳性。
目前正在实施的是2005年版《中国药典》,分为
背景:某装饰公司作为分包商实施某部委办公大楼的装饰装修工程,由于总承包单位的外用电梯急于退场,经监理工程师及总承包单位同意,在办公楼六层抢先砌筑完毕一间大会议室后将其设置为临时材料库房,提前将部分装饰装修材料倒运至临时库房内存放。同一楼层其他部位此时正进行
税收征收方式有()等。
根据预算法律制度的规定,下列不属于预算调整的情形是()。
心理学家发现,表扬和夸奖对幼儿的成长非常重要,2~3岁的孩子处于智力发育阶段,容易遭遇到挫折,大人的称赞和表扬能起到鼓励的作用,有助于孩子的进步和成长。可是,过了这个年龄,称赞的利弊就会成为一个问题。育儿专家指出,孩子稍大一点,称赞可能就是另外一回事了。作
新民主主义革命时期,党领导的统一战线,先后经过了第一次国共合作的统一战线、工农民主统一战线、抗日民族统一战线、人民民主统一战线,积累了丰富的经验。党领导和建立统一战线的经验主要包括
SupposeyourfriendDavidjustbrokeupwithhisgirlfriendandwasfeelingsad.Writehimanemailto1)comforthim,and
Thepassagemainlyaimstoidentifythatnanotechmaydopotentialdamagetoourhealthandenvironment.Theinventoryofresea
最新回复
(
0
)