首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在(0,+∞)上二阶可导,且f’’(x)>0,记μn=f(n),n=1,2,…,又μ1<μ2,证明μn=+∞。
设函数f(x)在(0,+∞)上二阶可导,且f’’(x)>0,记μn=f(n),n=1,2,…,又μ1<μ2,证明μn=+∞。
admin
2018-11-11
75
问题
设函数f(x)在(0,+∞)上二阶可导,且f
’’
(x)>0,记μ
n
=f(n),n=1,2,…,又μ
1
<μ
2
,证明
μ
n
=+∞。
选项
答案
对函数f(x)分别在区间[k,k+1](k=1,2,…,n,…)上使用拉格朗日中值定理μ
2
一μ
1
=f(2)一f(1)=f
’
(ξ
1
)>0,1<ξ
1
<2, …… μ
n-1
一μ
n-2
=f(n一1)一f(n一2)=f
’
(ξ
n-2
),n一2<ξ
n-2
<n一1, μ
n
一μ
n-1
=f(n)一f(n一1)=f
’
(ξ
n-1
),n一1<ξ
n-1
<n。 因f
’’
(x)>0,故f
’
(x)严格单调增加,即有 f
’
(ξ
n-1
)>f
’
(ξ
n-2
)>…>f
’
(ξ
2
)>f
’
(ξ
1
)=μ
2
一μ
1
, 则 μ
n
=(μ
n
一μ
n-1
)+(μ
n-1
—μ
n-2
)+…+(μ
2
一μ
1
)+μ
1
=f
’
(ξ
n-1
)+f
’
(ξ
n-2
)+…+f
’
(ξ
1
)+μ
1
>f
’
(ξ
1
)+f
’
(ξ
1
)+…+f
’
(ξ
1
)+μ
1
=(n一1)(μ
2
一μ
1
)+μ
1
, 于是有[*]=+∞。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Pj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设
设函数f(x)在x0处可导,且f(x0)≠0,求
计算
设在[1,+∞)上处处有f”(x)<0,且f(1)=2,f’(1)=一3,证明:在(1,+∞)内方程f(x)=0仅有一个实根.
证明n阶矩阵相似.
计算∫Γx2dx+y2dy+z2dz,其中Γ是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的直线段.
曲线()
设f(x)连续且f(0)=0,fˊ(0)=2,求极限
设f(χ)在(0,+∞)三次可导,且当χ∈(0,+∞)时|f(χ)|≤M0,|f″′(χ)|≤M3,其中M0,M3为非负常数,求证f〞(χ)在(0,+∞)上有界.
∫arcsinχarccosχdχ.
随机试题
股票与股份是一种形式与内容的关系。()
在黏性土的天然状态中,标准贯入试验击数N值为8~15的土的天然状态为()。
工程量清单项目特征描述的重要意义包括()。
能从其投资组合的债券中得到适当的利息收益,与此同时又可以获得普通股升值收益的基金是()。
被人为是“企业脚下的金矿”“第三利润的源泉”以及当前企业“最重要的竞争领域”的是()。
冬天在室内乍一走到室外,感觉很冷,不一会就不觉得冷了,这种现象是()。
一种文化决不能靠__________其他文化而得到真正的发展。有没有容纳外来成分的气魄,能不能__________和消化新的分子而又并不机械照搬、盲目崇洋,正是衡量一种文化有没有生命力的标准。 填入划横线部分最恰当的一项是()。
Thetankerlayinthebayforfourdays,afewhundredmetersfromtheshore.Inthistidelesswatershelayasstillandsecure
DifferencesBetweenCulturesinNon-verbalCommunicationsI.Culturalinfluenceonnonverbalbehaviour—Low-contextculturesth
A、Becauseonlyrichpeoplecanaffordthewatches.B、Becausethewatchesweremademanyyearsago.C、Becauseonlyafewwatches
最新回复
(
0
)