首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在(0,+∞)上二阶可导,且f’’(x)>0,记μn=f(n),n=1,2,…,又μ1<μ2,证明μn=+∞。
设函数f(x)在(0,+∞)上二阶可导,且f’’(x)>0,记μn=f(n),n=1,2,…,又μ1<μ2,证明μn=+∞。
admin
2018-11-11
55
问题
设函数f(x)在(0,+∞)上二阶可导,且f
’’
(x)>0,记μ
n
=f(n),n=1,2,…,又μ
1
<μ
2
,证明
μ
n
=+∞。
选项
答案
对函数f(x)分别在区间[k,k+1](k=1,2,…,n,…)上使用拉格朗日中值定理μ
2
一μ
1
=f(2)一f(1)=f
’
(ξ
1
)>0,1<ξ
1
<2, …… μ
n-1
一μ
n-2
=f(n一1)一f(n一2)=f
’
(ξ
n-2
),n一2<ξ
n-2
<n一1, μ
n
一μ
n-1
=f(n)一f(n一1)=f
’
(ξ
n-1
),n一1<ξ
n-1
<n。 因f
’’
(x)>0,故f
’
(x)严格单调增加,即有 f
’
(ξ
n-1
)>f
’
(ξ
n-2
)>…>f
’
(ξ
2
)>f
’
(ξ
1
)=μ
2
一μ
1
, 则 μ
n
=(μ
n
一μ
n-1
)+(μ
n-1
—μ
n-2
)+…+(μ
2
一μ
1
)+μ
1
=f
’
(ξ
n-1
)+f
’
(ξ
n-2
)+…+f
’
(ξ
1
)+μ
1
>f
’
(ξ
1
)+f
’
(ξ
1
)+…+f
’
(ξ
1
)+μ
1
=(n一1)(μ
2
一μ
1
)+μ
1
, 于是有[*]=+∞。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Pj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设4元齐次方程组(I)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2,一1,a+2,1)T,a2=(一1,2,4,a+8)T.当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且f”(x)>0,f(0)=0,证明:φ(x)=在(一∞,0)和(0,+∞)都是单调增加的.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:(1)至少存在一点ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1—ξ;(2)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出;
设函数f(x)=如果f"(0)存在,求常数a,b.
求下列可降阶的高阶微分方程的通解.(1)x2y”=(y’)2+2xy’;(2)(1+x)y”+y’=ln(x+1);(3)1+yy”+(y’)2=0;(4)y”=1+(y’)2.
(1)验证函数(一∞<x<+∞)满足微分方程y”+y’+y=ex;(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一1α≠b.
求极限.
(1998年)求函数f(χ)=在区间(0,2π)内的间断点,并判断其类型.
随机试题
食管脉裂孔()
A.酶促降解B.末梢重摄取C.进入突触后细胞D.被神经胶质细胞摄取E.被细胞所稀释去甲肾上腺素作用于受体产生效应后被消除的主要方式是
患者,男,55岁。主诉右上后牙食物嵌塞,有时遇冷热敏感。检查发现右上第二磨牙牙合面中龋,损及牙合面边缘嵴,备洞时制成邻牙合洞形若右上第二磨牙的龋洞位于近中面,未损及牙合边缘,且第一磨牙缺失,制备的洞形属于
王某将其全部收入用于住房和其他生活用品消费,当增加对住房的消费后,其他生活用品消费对王某的边际效用()。
若某件事经过风险评估,位于事件风险量区域图中的风险区A,则应采取适当措施降低其()。[2012年真题]
从19世纪中期到19世纪末,列强侵略中国的趋势主要是()。
如图,长方形ABCD的AB长16厘米,BC长20厘米,M是BC边上的中点,在AB边上取一点P,使三角形PMD的面积为100平方厘米,P点应取在距离A点几厘米处?
(2005下软设)代码走查(codewalkthrough)和代码审查(codeinspection)是两种不同的代码评审方法,这两种方法的主要区别是______。
Themanbehindthisnotion,JackMaple,isadandywhoaffectsdarkglasses,homburgs(翘边帽)andtwo-toeshoes;yethehasbecomeso
Itissimpleenoughtosaythatsincebookshaveclasses--fiction,biography,poetry--weshouldseparatethemandtakefrom
最新回复
(
0
)