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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.
admin
2016-01-11
47
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
求可逆矩阵P,使得P
一1
AP为对角矩阵.
选项
答案
由题设,有A(α
1
一α
2
)=α
1
一α
2
,A(2α
1
一α
3
)=2α
1
一α
3
,A(α
2
+α
3
)=4(α
2
+α
3
),从而α
1
一α
2
,2α
1
一α
3
是A的属于特征值1的两个特征向量,α
2
+α
3
是A的属于特征值4的特征向量.又α
1
一α
2
,2α
1
一α
3
线性无关,从而α
1
-α
2
,2α
1
-α
3
,α
2
+α
3
线性无关,故P=(α
1
一α
2
,2α
1
-α
3
,α
2
+α
3
)为所求的可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oe34777K
0
考研数学二
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