设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

admin2016-01-11 27

问题设A为3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是线性无关的3维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃．
求可逆矩阵P，使得P^一1AP为对角矩阵．

选项

答案由题设，有A(α₁一α₂)=α₁一α₂，A(2α₁一α₃)=2α₁一α₃，A(α₂+α₃)=4(α₂+α₃)，从而α₁一α₂，2α₁一α₃是A的属于特征值1的两个特征向量，α₂+α₃是A的属于特征值4的特征向量．又α₁一α₂，2α₁一α₃线性无关，从而α₁－α₂，2α₁－α₃，α₂+α₃线性无关，故P=(α₁一α₂，2α₁－α₃，α₂+α₃)为所求的可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oe34777K

考研数学二

相关试题推荐

设相似．求a，b，c的值；
设随机变量X与Y相互独立，P{Y=-1}=P{Y=1}=，X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ＞0)，Z=XY．求Z的概率密度fZ(z)；
设函数f(x)是以T为周期的连续函数．(Ⅰ)证明：∫0x(t)dt可以表示成一个以T为周期的连续函数与kx之和，并求常数k；(Ⅱ)计算∫0xf(t)dt．
设A，B均是n阶方阵，已知A-E可逆，｜B｜=1，且(A-E)-1=B*-E，其中B*为B的伴随矩阵．则A-1=________．
设3维列向量组a1，a2，a3线性无关，向量组a1-a2，a2+a3，-a1+aa2+a3线性相关，则a=()
设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．
设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间作为μ的置信区间，求置信度
积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤4y}，计算dxdy．
设曲线L为球面x2+y2+z2=1与平面z+y+z=0的交线，则∮L(xy+yz+zx)ds=()．
一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?

随机试题

申请设立新的出版单位，应当具备()等条件。
实现“九五”计划和2010年规划的奋斗目标要求我国外经贸增长方式实现()
肾病综合征临床表现形成的原因，哪项不妥
A、罗布麻叶B、艾叶C、枇杷叶D、穿心莲E、绵茵陈多皱缩，破碎；完整的叶片展平后，上表面灰绿色，有稀疏柔毛和腺点，下表面密生灰白色绒毛；质柔软；气清香，味苦的药材是()。
甲因犯盗窃罪被抓获归案，在公安机关审查其盗窃罪时主动供述了司法机关还没有掌握的抢夺罪。关于此案正确说法有哪些?
提供担保是指使货损事故责任人对执行仲裁机构的裁决或法院的判决提供的担保，主要有()等形式。
【真题(初级)】下列各项中，属于汇票上必须记载事项的有()。
以下属于非法人组织的是()。
【2015山东省属】李天升入初中后学业成绩“屡战屡败”，他表现得一点儿也不在乎，经常说“我就破罐子破摔了”“听天由命吧”一类的话，李天的状态被称为()。
DarwinandHisTheoryDarwinwasbornin1809asthesonofaphysician.Heearlierplannedtobecomea【1】intheChurchofEn

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

考研数学二

设相似．求a，b，c的值；

设随机变量X与Y相互独立，P{Y=-1}=P{Y=1}=，X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ＞0)，Z=XY．求Z的概率密度fZ(z)；

设函数f(x)是以T为周期的连续函数．(Ⅰ)证明：∫0x(t)dt可以表示成一个以T为周期的连续函数与kx之和，并求常数k；(Ⅱ)计算∫0xf(t)dt．

设A，B均是n阶方阵，已知A-E可逆，｜B｜=1，且(A-E)-1=B*-E，其中B*为B的伴随矩阵．则A-1=________．

设3维列向量组a1，a2，a3线性无关，向量组a1-a2，a2+a3，-a1+aa2+a3线性相关，则a=()

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间作为μ的置信区间，求置信度

积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤4y}，计算dxdy．

设曲线L为球面x2+y2+z2=1与平面z+y+z=0的交线，则∮L(xy+yz+zx)ds=()．

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?

申请设立新的出版单位，应当具备()等条件。

实现“九五”计划和2010年规划的奋斗目标要求我国外经贸增长方式实现()

肾病综合征临床表现形成的原因，哪项不妥

A、罗布麻叶B、艾叶C、枇杷叶D、穿心莲E、绵茵陈多皱缩，破碎；完整的叶片展平后，上表面灰绿色，有稀疏柔毛和腺点，下表面密生灰白色绒毛；质柔软；气清香，味苦的药材是()。

甲因犯盗窃罪被抓获归案，在公安机关审查其盗窃罪时主动供述了司法机关还没有掌握的抢夺罪。关于此案正确说法有哪些?

提供担保是指使货损事故责任人对执行仲裁机构的裁决或法院的判决提供的担保，主要有()等形式。

【真题(初级)】下列各项中，属于汇票上必须记载事项的有()。

以下属于非法人组织的是()。

【2015山东省属】李天升入初中后学业成绩“屡战屡败”，他表现得一点儿也不在乎，经常说“我就破罐子破摔了”“听天由命吧”一类的话，李天的状态被称为()。

DarwinandHisTheoryDarwinwasbornin1809asthesonofaphysician.Heearlierplannedtobecomea【1】intheChurchofEn

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

设A，B均是n阶方阵，已知A-E可逆，｜B｜=1，且(A-E)-1=B-E，其中B为B的伴随矩阵．则A-1=________．