设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.

admin2016-01-11  26

问题 设A为3阶矩阵,α123是线性无关的3维列向量,且满足Aα1123,Aα2=2α23,Aα3=2α2+3α3
求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.

选项

答案由题设,有A(α1一α2)=α1一α2,A(2α1一α3)=2α1一α3,A(α23)=4(α23),从而α1一α2,2α1一α3是A的属于特征值1的两个特征向量,α23是A的属于特征值4的特征向量.又α1一α2,2α1一α3线性无关,从而α1-α2,2α1-α3,α23线性无关,故P=(α1一α2,2α1-α3,α23)为所求的可逆矩阵.

解析
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