求下列微分方程的通解或特解：

admin2019-02-20 74

问题求下列微分方程的通解或特解：

选项

答案由初始条件y(1)=0知可在x＞0上求解，即解方程[*]分离变量并求积分，可得 4y+[*]y³=x(lnx－1)+C (*) 为其通解．再利用初始条件可确定C=1，于是所求特解为12y+y³=3x(lnx－1)+3．

解析

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考研数学三

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设f(x)在[一a，a]上具有三阶连续导数，且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x—t)dt，f(0)=0，证明：存在一点ξ∈[一a，a]，使得a4｜f"’(ξ)｜=12∫—aa｜f(x)｜dx．
A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=一1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=一1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．
设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
[*]利用等价无穷小量代换．
已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则k=_______,c=______.
确定a＝________、b＝_______，使得当χ→0时，a－cosbχ＋sin3χ与χ3为等价无穷小．
设f(x)在x=a可导，且f(a)=1，f’(a)=3，求数列极限
证明极限不存在．
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