设A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=分别是λ1，λ2对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是β=，求a及λ0的值，并求矩阵A．

admin2017-07-26 47

问题设A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ₁=1，λ₂=2，λ₃=一1，且α₁=

分别是λ₁，λ₂对应的特征向量，A的伴随矩阵A^*有特征值λ₀，λ₀所对应的特征向量是β=

，求a及λ₀的值，并求矩阵A．

选项

答案由题设有A^*β=λ₀β，于是AA^*β=λ₀Aβ，而AA^*=｜A｜E，从而有Aβ=[*]的特征向量．又α₁，α₂是实对称矩阵A属于不同特征值λ₁，λ₂的特征向量，必正交，即有 α₁^Tα₂=a一1一a(a+1)+2=0，解得a=±1．设α₃=[*]为A的对应于λ₁=一1的特征向量，由A是实对称矩阵知，α₃与α₁，α₂均正交，即 [*] 由于β也为A的特征向量，应与α₁，α₂，α₃中某一个成比例，显然不成立，故a=1不合题意．当a=一1时，方程组为 [*] β与α₃成比例，可见β也是A对应于特征值λ₃=一1的特征向量，且有[*]=λ₁λ₂=2．故a=一1，λ₀=2．由Aα_i=λ_iai(i=1，2，3)，有A[α₁，α₂，α₃]=[λ₁α₁，λ₂α₂，λ₃α₃]，于是 A=[λ₁α₁，λ₂α₂，λ₃α₃][α₁，α₂，α₃]^—1 [*]

解析

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考研数学三

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设A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=分别是λ1，λ2对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是β=，求a及λ0的值，并求矩阵A．

考研数学三

已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

A、 B、 C、 D、 C

设A是n阶反对称矩阵，证明：如果λ是A的特征值，那么一λ也必是A的特征值．

[*]

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是__________．

如果两曲面称为是正交的，它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直．证明：曲面z2＝x2＋y2与曲面x2＋y2＋z2＝1正交．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=．(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

根据《残疾人保障法》的有关规定，下列关于残疾人无障碍环境建设的说法，正确的有()。

A．X线摄片B．MRI检查C．临床检查D．CT检查E．B超检查颅盖线形骨折的诊断主要依靠

A.附子理中丸与四神丸B.香砂六君子与乌鸡白凤丸C.心通口服液与通宣理肺丸D.复方丹参滴丸与速效救心丸E.苏合香丸与利胆排石片隐含有“十八反”的中成药药组是

承担产品侵权责任的条件包括()。

少数几家生产厂商或服务商控制整个市场的生产和销售的市场组织是()。

操作系统的作用是负责诊断机器的故障。()

进口汽车入境时，除了提供一般贸易单证以外，还须提供(　　)方可受理报检。

船舶上用的煤油灯

设可导函数x=x(t)由方程所确定，其中可导函数f(u)＞0，且f(0)=f’(0)=1，则x’’(0)=()。

在SQL查询中，使用WHILE子句指出的是()。

设A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=分别是λ1，λ2对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是β=，求a及λ0的值，并求矩阵A．

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A、 B、 C、 D、 C

设A是n阶反对称矩阵，证明：如果λ是A的特征值，那么一λ也必是A的特征值．

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若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

根据《残疾人保障法》的有关规定，下列关于残疾人无障碍环境建设的说法，正确的有()。

A．X线摄片B．MRI检查C．临床检查D．CT检查E．B超检查颅盖线形骨折的诊断主要依靠

A.附子理中丸与四神丸B.香砂六君子与乌鸡白凤丸C.心通口服液与通宣理肺丸D.复方丹参滴丸与速效救心丸E.苏合香丸与利胆排石片隐含有“十八反”的中成药药组是

承担产品侵权责任的条件包括()。

少数几家生产厂商或服务商控制整个市场的生产和销售的市场组织是()。

操作系统的作用是负责诊断机器的故障。()

进口汽车入境时，除了提供一般贸易单证以外，还须提供( )方可受理报检。

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在SQL查询中，使用WHILE子句指出的是()。

进口汽车入境时，除了提供一般贸易单证以外，还须提供(　　)方可受理报检。