2. 考研
  3. 某种产品的寿命T(单位：年)服从指数分布： (1)求产品的平均寿命； (2)产品每件售价1万元，厂家规定：若产品在一年内损坏，厂家赔偿顾客0．8万元，若寿命超过一年，但不到平均寿命，厂家赔偿顾客0．5万元；若达到或超过平均寿命，厂家就不赔偿．问其售出一件

某种产品的寿命T(单位：年)服从指数分布： (1)求产品的平均寿命； (2)产品每件售价1万元，厂家规定：若产品在一年内损坏，厂家赔偿顾客0．8万元，若寿命超过一年，但不到平均寿命，厂家赔偿顾客0．5万元；若达到或超过平均寿命，厂家就不赔偿．问其售出一件

admin2020-04-09  71
问题 某种产品的寿命T(单位：年)服从指数分布：

(1)求产品的平均寿命；
(2)产品每件售价1万元，厂家规定：若产品在一年内损坏，厂家赔偿顾客0．8万元，若寿命超过一年，但不到平均寿命，厂家赔偿顾客0．5万元；若达到或超过平均寿命，厂家就不赔偿．问其售出一件产品，厂家的期望收入是多少？
选项
答案(Ⅰ)平均寿命E(T)=∫0+∞ t．[*] (Ⅱ)设售出一件产品厂家的收入为Y，按题意有 [*] 期望收入 E(Y)=0．2P(T≤1)+0．5P(1＜T＜3)+1．P(T≥3) [*]
解析 (Ⅰ)求平均寿命就是求寿命T的期望E(T)；
(Ⅱ)为求厂家的期望收入，首先要求出收入函数Y，再依期望定义求之．
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考研数学三

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