2. 考研
  3. 设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝． (Ⅰ)求(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．

设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝． (Ⅰ)求(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．

admin2021-01-25  52
问题 设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝．
    (Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；
    (Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．
选项
答案由题意得 [*] 知EX＝EY＝[*]，DX＝DY＝[*] [*] 而E(XY)＝P(X＝1，Y＝1)，∴P(X＝1，Y＝1)＝[*] 又由P(X＝1)＝P(X＝1，Y＝0)＋P(X＝1，Y＝1)及P(X＝1)＝[*] 得P(X＝1，Y＝0)＝[*]，同理P(X＝0，Y＝1)＝[*] 又由[*]P(X＝i，Y＝j)＝1，得P(X＝0，Y＝0)＝[*] 即(X，Y)的概率分布为： [*] (Ⅱ)P(X＋Y≤1)＝1－P(X＋Y＞1)＝1－P(X＋Y＝2) ＝1－P(X＝1，Y＝1)＝1－[*]．
解析
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考研数学三

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