设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝． (Ⅰ)求(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．

admin2021-01-25 55

问题设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝

，P{X＝1}＝

，且X与Y的相关系数ρ_XY＝

．
(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；
(Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．

选项

答案由题意得 [*] 知EX＝EY＝[*]，DX＝DY＝[*] [*] 而E(XY)＝P(X＝1，Y＝1)，∴P(X＝1，Y＝1)＝[*] 又由P(X＝1)＝P(X＝1，Y＝0)＋P(X＝1，Y＝1)及P(X＝1)＝[*] 得P(X＝1，Y＝0)＝[*]，同理P(X＝0，Y＝1)＝[*] 又由[*]P(X＝i，Y＝j)＝1，得P(X＝0，Y＝0)＝[*] 即(X，Y)的概率分布为： [*] (Ⅱ)P(X＋Y≤1)＝1－P(X＋Y＞1)＝1－P(X＋Y＝2) ＝1－P(X＝1，Y＝1)＝1－[*]．

解析

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