若一条二次曲线把(一∞，0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线，则定义在[0，1]上的这条二次曲线为____________．

admin2019-07-10 58

问题若一条二次曲线把(一∞，0)内的曲线段y=e^x和(1，+∞)内的曲线段

连接成一条一阶可导的曲线，则定义在[0，1]上的这条二次曲线为____________．

选项

答案y=一x²+x+1．

解析设二次曲线为y=ax²+bx+c

由f(x)的连续性，在点x=0处有e⁰=c，则c=1；
在点x=1处有a+b+c=1，可知a+b=0．
由可导性f₊’(0)=b，f_-’(0)=e⁰=1，故由f₊’(0)=f_-’(0)得b=1，a=一1，
所以二次曲线为y=一x²+x+1．

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考研数学三

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