2. 考研
  3. 若一条二次曲线把(一∞，0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线，则定义在[0，1]上的这条二次曲线为____________．

若一条二次曲线把(一∞，0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线，则定义在[0，1]上的这条二次曲线为____________．

admin2019-07-10  48
问题 若一条二次曲线把(一∞，0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线，则定义在[0，1]上的这条二次曲线为____________．
选项
答案y=一x2+x+1．
解析 设二次曲线为y=ax2+bx+c

    由f(x)的连续性，在点x=0处有e0=c，则c=1；
    在点x=1处有a+b+c=1，可知a+b=0．
    由可导性f+’(0)=b，f-’(0)=e0=1，故由f+’(0)=f-’(0)得b=1，a=一1，
    所以二次曲线为y=一x2+x+1．
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考研数学三

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