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  3. (2000年)求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=0，y’(0)=1的解。

(2000年)求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=0，y’(0)=1的解。

admin2019-07-16  71
问题 (2000年)求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=0，y’(0)=1的解。
选项
答案本题对应的齐次微分方程为y"一2y’=0，其特征方程为r2一2r=0，特征根为r1=0，r2=2。于是齐次方程的通解为 Y=C1+C2e2x。 由于λ=2是特征方程的单根，所以设y*=Axe2x，求得 y*’=Ae2x+2Axe2x，y*"=4Ae2x+4Axe2x。 代入原方程，得4Ae2x+4Axe2x一2Ae2x一4Axe2x=e2x，即2Ae2x=e2x，约去e2x，再比较等式左、右两边，得2A=1，[*] 故得特解[*]非齐次方程的通解为 [*] 再由初始条件y(0)=1，得C1+C2=1， (1) [*]
解析
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考研数学三

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