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(2000年)求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=0,y’(0)=1的解。
(2000年)求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=0,y’(0)=1的解。
admin
2019-07-16
48
问题
(2000年)求微分方程y"一2y’一e
2x
=0满足条件y(0)=0,y’(0)=1的解。
选项
答案
本题对应的齐次微分方程为y"一2y’=0,其特征方程为r
2
一2r=0,特征根为r
1
=0,r
2
=2。于是齐次方程的通解为 Y=C
1
+C
2
e
2x
。 由于λ=2是特征方程的单根,所以设y*=Axe
2x
,求得 y*’=Ae
2x
+2Axe
2x
,y*"=4Ae
2x
+4Axe
2x
。 代入原方程,得4Ae
2x
+4Axe
2x
一2Ae
2x
一4Axe
2x
=e
2x
,即2Ae
2x
=e
2x
,约去e
2x
,再比较等式左、右两边,得2A=1,[*] 故得特解[*]非齐次方程的通解为 [*] 再由初始条件y(0)=1,得C
1
+C
2
=1, (1) [*]
解析
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考研数学三
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