设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

admin2018-06-14 195

问题设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

选项

答案规定A出发的时刻t=0．列方程．t时刻A位于(0，1+vt)．t时刻B位于点(x(t)，y(t))，B点的速度[*]=(－x，1+vt－y)同向(见图6．3)[*] [*] 进一步消去t，可得y作为x的函数满足的微分方程．将①式两边对x求导得 [*] 将它代入③得y=y(x)满足的微分方程为 [*] 初始条件y|_x=－1=0，dy／dx|_x=－1=1(x=－1时[*]的斜率为1)．

解析

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考研数学一

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考研数学一

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记α=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；

有两名选手比赛射击，轮流对同一个目标进行射击，甲命中目标的概率为α，乙命中目标的概率为β甲先射，谁先命中谁得胜．问甲、乙两人获胜的概率各为多少?

设f(x)是以l为周期的周期函数，则之值()

设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈，使得f’(ξ)=

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．

设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=________

求级数的和函数．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上．任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到z轴的垂线，上述两直线与z轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S

设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

设曲线y=(ax3+bx2+cx+d经过(－2，44)，x=－2为驻点，(1，一10)为拐点，则a，b，c，d分别为______．

1931年，日本帝国主义制造了侵略中国的()

某男，75岁，全身骨痛半年。查体：肝、脾、淋巴结无肿大，胸骨压痛；检验结果：Hb88g／L，白细胞3．6×109／L，血小板102×109／L，红细胞沉降率120mm／h，尿蛋白(++++)，IgG55g／L，IgA11g／L，IgD0．2

锁骨上神经阻滞是阻滞了臂丛神经的哪一部分

A．阿托品B．解磷定C．二巯丙醇D．亚硝酸钠E．苯巴比妥钠解救马钱子中毒，可以注射的药物是()。

燃气管道之所以要根据输气压力来分级的原因是()。

支票可以分为(　　)。

申请、受理、审查、注册是统计从业资格认定的必经程序。()

心肌中富含的LDH同工酶是

第一次以“具律”作为法典总则篇目的封建成文法典是()。

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已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记α=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；

有两名选手比赛射击，轮流对同一个目标进行射击，甲命中目标的概率为α，乙命中目标的概率为β甲先射，谁先命中谁得胜．问甲、乙两人获胜的概率各为多少?

设f(x)是以l为周期的周期函数，则之值()

设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈，使得f’(ξ)=

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．

设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=________

求级数的和函数．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上．任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到z轴的垂线，上述两直线与z轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S

设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

设曲线y=(ax3+bx2+cx+d经过(－2，44)，x=－2为驻点，(1，一10)为拐点，则a，b，c，d分别为______．

1931年，日本帝国主义制造了侵略中国的()

某男，75岁，全身骨痛半年。查体：肝、脾、淋巴结无肿大，胸骨压痛；检验结果：Hb88g／L，白细胞3．6×109／L，血小板102×109／L，红细胞沉降率120mm／h，尿蛋白(++++)，IgG55g／L，IgA11g／L，IgD0．2

锁骨上神经阻滞是阻滞了臂丛神经的哪一部分

A．阿托品B．解磷定C．二巯丙醇D．亚硝酸钠E．苯巴比妥钠解救马钱子中毒，可以注射的药物是()。

燃气管道之所以要根据输气压力来分级的原因是()。

支票可以分为( )。

申请、受理、审查、注册是统计从业资格认定的必经程序。()

心肌中富含的LDH同工酶是

第一次以“具律”作为法典总则篇目的封建成文法典是()。

支票可以分为(　　)。