设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

admin2018-06-14 194

问题设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

选项

答案规定A出发的时刻t=0．列方程．t时刻A位于(0，1+vt)．t时刻B位于点(x(t)，y(t))，B点的速度[*]=(－x，1+vt－y)同向(见图6．3)[*] [*] 进一步消去t，可得y作为x的函数满足的微分方程．将①式两边对x求导得 [*] 将它代入③得y=y(x)满足的微分方程为 [*] 初始条件y|_x=－1=0，dy／dx|_x=－1=1(x=－1时[*]的斜率为1)．

解析

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考研数学一

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考研数学一

甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0．4，0．5，0．7．设飞机中一弹而被击落的概率为0．2，中两弹而被击落的概率为0．6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率．

设常数0＜a＜1，求

设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=e’cost，y=e’sint，z=，-∞＜t≤0．求曲线L的弧长l；

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力．

已知平面区域D={(x，y)｜x2+y2≤1)，L为D的边界正向一周．证明：

极限()

函数f(x)=展开成的(x-1)的幂级数为_______

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=，则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为___________．

当x→0时，无穷小的阶数最高的是()．

下列地点中()不得设置配水点。

设随机变量X的概率密度为f(x)=，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则P{Y=2}=()。

根据中国证监会的规定，凡具有资产管理业务资格的证券公司，都可以开展集合资产管理业务。()

如果某一只股票的贝塔值小于1，说明它是一支活跃或激进型的基金。()

下列各项，应在现金流量表“投资活动产生的现金流量”项目中列示的是(　　)。

针对审计工作底稿的归档和保存，下列说法中，正确的有()。

下列各项，不应计人持有至到期投资人账价值的有（）。

在只有单重继承的类层次结构中，类层次结构是(60)层次结构。

Changesinthevolumeofunemploymentaregovernedbythreefundamentalforces:thegrowthofthelaborforce,theincreaseino

A、Shedoesn’thaveanythingtodo.B、Themaniswrongaboutthetime.C、Theflightissupposedtobetwohourslong.D、Theyshou

考研数学一

甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0．4，0．5，0．7．设飞机中一弹而被击落的概率为0．2，中两弹而被击落的概率为0．6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率．

设常数0＜a＜1，求

设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=e’cost，y=e’sint，z=，-∞＜t≤0．求曲线L的弧长l；

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力．

已知平面区域D={(x，y)｜x2+y2≤1)，L为D的边界正向一周．证明：

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函数f(x)=展开成的(x-1)的幂级数为_______

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=，则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为___________．

当x→0时，无穷小的阶数最高的是()．

下列地点中()不得设置配水点。

设随机变量X的概率密度为f(x)=，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则P{Y=2}=()。

根据中国证监会的规定，凡具有资产管理业务资格的证券公司，都可以开展集合资产管理业务。()

如果某一只股票的贝塔值小于1，说明它是一支活跃或激进型的基金。()

下列各项，应在现金流量表“投资活动产生的现金流量”项目中列示的是( )。

针对审计工作底稿的归档和保存，下列说法中，正确的有()。

下列各项，不应计人持有至到期投资人账价值的有（）。

在只有单重继承的类层次结构中，类层次结构是(60)层次结构。

Changesinthevolumeofunemploymentaregovernedbythreefundamentalforces:thegrowthofthelaborforce,theincreaseino

A、Shedoesn’thaveanythingtodo.B、Themaniswrongaboutthetime.C、Theflightissupposedtobetwohourslong.D、Theyshou

下列各项，应在现金流量表“投资活动产生的现金流量”项目中列示的是(　　)。