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  3. 设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求

设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求

admin2019-11-25  51
问题 设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求
选项
答案因为A～B，所以A，B特征值相同，设另一特征值为λ3，由｜B｜＝λ1λ2λ3＝2得λ3＝1． A＋E的特征值为2，3，2，(A＋E)－1的特征值为[*]，则｜(A＋E)－1｜＝[*]．因为B的特征值为1，2，1，所以B*的特征值为[*]，即为2，1，2，于是｜B*｜一4， ｜(2B)*｜＝｜4B*｜＝43｜B*｜＝256，故 [*]＝｜(A＋E)－1｜｜(2B)*｜＝[*]×256＝[*]．
解析
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考研数学三

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