设A,B为三阶矩阵,且A~B,且λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,求

admin2019-11-25  28

问题 设A,B为三阶矩阵,且A~B,且λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,求

选项

答案因为A~B,所以A,B特征值相同,设另一特征值为λ3,由|B|=λ1λ2λ3=2得λ3=1. A+E的特征值为2,3,2,(A+E)-1的特征值为[*],则|(A+E)-1|=[*].因为B的特征值为1,2,1,所以B*的特征值为[*],即为2,1,2,于是|B*|一4, |(2B)*|=|4B*|=43|B*|=256,故 [*]=|(A+E)-1||(2B)*|=[*]×256=[*].

解析
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