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设A,B为三阶矩阵,且A~B,且λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,求
设A,B为三阶矩阵,且A~B,且λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,求
admin
2019-11-25
71
问题
设A,B为三阶矩阵,且A~B,且λ
1
=1,λ
2
=2为A的两个特征值,|B|=2,求
选项
答案
因为A~B,所以A,B特征值相同,设另一特征值为λ
3
,由|B|=λ
1
λ
2
λ
3
=2得λ
3
=1. A+E的特征值为2,3,2,(A+E)
-1
的特征值为[*],则|(A+E)
-1
|=[*].因为B的特征值为1,2,1,所以B
*
的特征值为[*],即为2,1,2,于是|B
*
|一4, |(2B)
*
|=|4B
*
|=4
3
|B
*
|=256,故 [*]=|(A+E)
-1
||(2B)
*
|=[*]×256=[*].
解析
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考研数学三
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