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对称矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件为( ).
对称矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件为( ).
admin
2020-06-05
17
问题
对称矩阵
与对角矩阵
相似的充分必要条件为( ).
选项
A、a=0,b=2
B、a=0,b为任意常数
C、a=2,b=0
D、a=2,b为任意常数
答案
B
解析
注意矩阵
是对角矩阵,所以矩阵A=
与矩阵
相似的充分必要条件是两个矩阵的特征值对应相等.
|λE—A|=
=﹣λ(λ
2
—(b+2)λ+2b—2a
2
)
从而2,b是λ
2
-(b+2)λ+2b-2a
2
=0的两个根,于是﹣2a
2
=0,即a=0,b为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Vv4777K
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考研数学一
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