设函数z=f(x,y)在点(0,1)的某邻域内可微,且f(x,y+1)=1+2x+3y+o(ρ),其中ρ=,则曲面∑:z=f(x,y)在点(0,1)的切平面方程为___________.

admin2019-05-14  20

问题 设函数z=f(x,y)在点(0,1)的某邻域内可微,且f(x,y+1)=1+2x+3y+o(ρ),其中ρ=,则曲面∑:z=f(x,y)在点(0,1)的切平面方程为___________.

选项

答案π:2x+3y一z一2=0

解析 由f(x,y+1)=1+2x+3y+0(ρ)得f(x,y)在点(0,1)处可微,且

而曲面∑:z=f(x,y)在点(0,1,1)的法向量为n==(2,3,一1),
所以切平面方程为π:2(x—0)+3(y一1)一(z—1)=0,即π:2x+3y一z一2=0.
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