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设f(x),g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0,f’(x0)g’(x0)<0,则
设f(x),g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0,f’(x0)g’(x0)<0,则
admin
2022-09-14
26
问题
设f(x),g(x)在点x=x
0
处可导且f(x
0
)=g(x
0
)=0,f’(x
0
)g’(x
0
)<0,则
选项
A、x
0
不是f(x)g(x)的驻点.
B、x
0
是f(x)g(x)的驻点,但不是f(x)g(x)的极值点.
C、x
0
是f(x)g(x)的驻点,且是f(x)g(x)的极小值点.
D、x
0
是f(x)g(x)的驻点,且是f(x)g(x)的极大值点.
答案
D.
解析
由于[f(x)g(x)]’
=f’(x
0
)g(x
0
)+f(x
0
)g’(x
0
)=0,因此x=x
0
是f(x)g(x)的驻点,进一步考察是否是它的极值点.
由条件f’(x
0
)g’(x
0
)<0→f’(x
0
)<0,g’(x
0
)>0(或f’(x
0
)>0,g’(x
0
)<0).由
→x∈(x
0
,x
0
+δ)时
f(x)<0(>0), g(x)>0(<0);
x∈(x
0
一δ,x
0
)时
f(x)>0(<0), g(x)<0(>0)
→x∈(x
0
—δ,x
0
+δ),x≠x
0
时
f(x)g(x)<0=f(x
0
)g(x
0
)
→x=x
0
是f(x)g(x)的极大值点.因此选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Wf4777K
0
考研数学二
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