设f’(x)在[a,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)<0,则下列结论中错误的是( ).

admin2021-05-21  34

问题 设f(x)在[a,b]上连续,且f(a)>0,f(b)<0,则下列结论中错误的是(    ).

选项 A、至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)>f(a)
B、至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)>厂(6)
C、至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)=0
D、至少存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)=0

答案D

解析 由已知,f(a)>0,则,从而存在δ1>0,
当x∈(a,a+δ1)时,f(x)>f(a);f(b)<0,则,从而δ2>0,当
  x∈(b-δ2,b)时,f(x)>f(b).至此可知(A),(B)正确;
  又由已知f(x)在[a,b]上连续,及f(a)>0,f(b)<0,则由连续函数的介值定理知
  存在一点x0∈(a,b),使得f(x0)=0,故(C)也正确;
  关于(D),若令[a,b]=[-1,1],f(x)=2-x2,则f(x)=-2x且f(-1)=2>0及f1)=-2<0,但f(x)>0,所以(D)错误,选(D).
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