2. 考研
  3. 设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)＞0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是( )．

设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)＞0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是( )．

admin2021-05-21  45
问题 设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)＞0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是(    )．
选项 A、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)＞f(a)
B、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)>厂(6)
C、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)=0
D、至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)=0
答案D
解析 由已知，f’(a)＞0，则，从而存在δ1＞0，
当x∈(a，a+δ1)时，f(x)＞f(a)；f’(b)＜0，则，从而δ2＞0，当
  x∈(b-δ2，b)时，f(x)＞f(b)．至此可知(A)，(B)正确；
  又由已知f’(x)在[a，b]上连续，及f’(a)＞0，f’(b)＜0，则由连续函数的介值定理知
  存在一点x0∈(a，b)，使得f’(x0)=0，故(C)也正确；
  关于(D)，若令[a，b]=[-1，1]，f(x)=2-x2，则f’(x)=-2x且f’(-1)=2＞0及f’1)=-2＜0，但f(x)＞0，所以(D)错误，选(D)．
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考研数学三

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