设a为实数，问方程ex=ax2有几个实根?

admin2020-05-16 26

问题设a为实数，问方程e^x=ax²有几个实根?

选项

答案当a=0时，方程无解；当a≠0时，令φ(x)=x²e^x一[*]．由φ’(x)=2xe^-x一x²e^-x=x(2一x)e^-x=0得x=0或x=2．当x＜0时，φ‘(x)＜0；当0＜x＜2时，φ’(x)＞0；当x＞2时，φ’(x)＜0，[*] 1)当a≤0时，方程无解； 2)a=[*]时，方程有两个根，分别位于(-∞，0)内及x=2； 3)当[*]时，方程有三个根,分别位于(一∞，0)．(0，2)，(2，+∞)内； 4)当[*]时，方程只有一个根，位于(-∞，0)内．

解析

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