设S是上半空间z＞0中任意光滑闭曲面，S围成区域Ω，函数u=ρw(ρ)(ρ=)在上半空间有连续的二阶偏导数，满足求w(ρ)．

admin2018-11-21 53

问题设S是上半空间z＞0中任意光滑闭曲面，S围成区域Ω，函数u=ρw(ρ)(ρ=

)在上半空间有连续的二阶偏导数，满足

求w(ρ)．

选项

答案即求u(ρ)．由高斯公式得 [*] 注意u只依赖于ρ=[*]表示．由复合函数求导法得 [*] 这是可降价的二阶线性方程，两边乘ρ²得[*]=ρ²e²． [*] 其中C₁，C₂为任意常数．因此w=[*]。

解析

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