设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

admin2018-08-03 30

问题设有两个线性方程组：

其中向量b=(b₁，b₂，…，b_m)^T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y₁，y₂，…，y_m)^T都满足方程b₁y₁+b₂y₂+…+b_my_m=0．

选项

答案记A=(a_ij)_m×n，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，则方程组(Ⅰ)的矩阵形式为Ax=b，方程组(Ⅱ)的矩阵形式为A^Ty=0，方程[*]b_iy_i=0的矩阵形式为b^Ty=0．必要性：设方程组(Ⅰ)有解x，y为(Ⅱ)的任一解，则b^Ty=(Ax)^Ty=x^T(A^Ty)=x^TO=0，故(Ⅱ)的任一解y都满足方程b^Ty=0．充分性：在充分性条件下，两个齐次线性方程组[*]=0与A^Ty=0同解，故其系数矩阵的秩相同，从而系数矩阵的转置矩阵的秩也相同，即r(A)=r(A┊b)．由有解判定定理知方程组(Ⅰ)有解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7rg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

考研数学一

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=_，D(X)_．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ—η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)]．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

[*]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(I)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…=Aβn=0→A(β1，β2，…，βn)=O→ABT=O→BAT=O．→α1，α2，…，αn为BY=O的一组解，而

设a0=1，a1=一2，a2=(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

将函数f(x)=2+｜x｜(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并求级数的和．

求幂级数的和函数．

关于细菌L型，发生变异的是

关于2型糖尿病，下列说法错误的是

患者，男性，30岁，右上1冠折2／3，已行根管治疗，根稳固，患者咬合紧，合力大，宜用哪种桩冠修复

公共建筑设计中下列哪项不是处理建筑功能的核心问题?

当会计单位实现了会计核算信息系统的电算化后，该单位全部会计工作就实现了电算化。()

会计科目设置的原则不包括()。

行政诉讼是依法保护公民、法人和其他组织的合法权益，监督行政机关依法行使职权的重要途径。下列不属于人民法院行政诉讼受案范围的是()。

下列选项中，不是Access内置函数的是

【B1】【B3】

设有两个线性方程组： 其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

考研数学一

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=___________，D(X)___________．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ—η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)]．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

[*]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(I)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…=Aβn=0→A(β1，β2，…，βn)=O→ABT=O→BAT=O．→α1，α2，…，αn为BY=O的一组解，而

设a0=1，a1=一2，a2=(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

将函数f(x)=2+｜x｜(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并求级数的和．

求幂级数的和函数．

关于细菌L型，发生变异的是

关于2型糖尿病，下列说法错误的是

患者，男性，30岁，右上1冠折2／3，已行根管治疗，根稳固，患者咬合紧，合力大，宜用哪种桩冠修复

公共建筑设计中下列哪项不是处理建筑功能的核心问题?

当会计单位实现了会计核算信息系统的电算化后，该单位全部会计工作就实现了电算化。()

会计科目设置的原则不包括()。

行政诉讼是依法保护公民、法人和其他组织的合法权益，监督行政机关依法行使职权的重要途径。下列不属于人民法院行政诉讼受案范围的是()。

下列选项中，不是Access内置函数的是

【B1】【B3】

设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=_，D(X)_．