设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

admin2018-08-03 76

问题设有两个线性方程组：

其中向量b=(b₁，b₂，…，b_m)^T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y₁，y₂，…，y_m)^T都满足方程b₁y₁+b₂y₂+…+b_my_m=0．

选项

答案记A=(a_ij)_m×n，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，则方程组(Ⅰ)的矩阵形式为Ax=b，方程组(Ⅱ)的矩阵形式为A^Ty=0，方程[*]b_iy_i=0的矩阵形式为b^Ty=0．必要性：设方程组(Ⅰ)有解x，y为(Ⅱ)的任一解，则b^Ty=(Ax)^Ty=x^T(A^Ty)=x^TO=0，故(Ⅱ)的任一解y都满足方程b^Ty=0．充分性：在充分性条件下，两个齐次线性方程组[*]=0与A^Ty=0同解，故其系数矩阵的秩相同，从而系数矩阵的转置矩阵的秩也相同，即r(A)=r(A┊b)．由有解判定定理知方程组(Ⅰ)有解．

解析

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考研数学一

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设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

考研数学一

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为()．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2，求

设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则()．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设函数f(x，y)可微，，求f(x，y)．

设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+xy2]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．

设A=相似于对角阵．求：(1)a及可逆阵P，使得P-1AP=为对角阵；(2)A100．

将函数f(x)=2+｜x｜(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并求级数的和．

土的含水率是指()之比，通常用百分数表示。

糖皮质激素的抗炎作用特点是什么?

与骨骼肌和神经细胞相比，心室肌细胞动作电位最大的特点是

下列哪项不是影响DSA影像对比度的主要因素

颈内动脉海绵窦瘘的治疗最好方法是

某演出公司与“FIRE’’三人演唱组合订立演出合同，约定由该组合在某晚会上演唱自创歌曲2～3首，每首酬金2万元。由此成立的债的关系属()类型。

下列关于我国资本要求的第二个层次的表述正确的有()。

某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面以25m／s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间．忽略空气阻力，取g=10m／s2．球在墙面上反弹点的高度范围是()．

不管足教师向学生提问还是学生回答问题或质疑，都可以给学生提供参与讨论、发表意见、锻炼语言表达的机会。这属于提问功能中的()

如果将文本框的一个属性设置为True,则运行时不能对该文本框中的内容进行编辑，这个属性是

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设A=相似于对角阵．求：(1)a及可逆阵P，使得P-1AP=为对角阵；(2)A100．

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如果将文本框的一个属性设置为True,则运行时不能对该文本框中的内容进行编辑，这个属性是

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