设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

admin2018-08-03 38

问题设有两个线性方程组：

其中向量b=(b₁，b₂，…，b_m)^T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y₁，y₂，…，y_m)^T都满足方程b₁y₁+b₂y₂+…+b_my_m=0．

选项

答案记A=(a_ij)_m×n，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，则方程组(Ⅰ)的矩阵形式为Ax=b，方程组(Ⅱ)的矩阵形式为A^Ty=0，方程[*]b_iy_i=0的矩阵形式为b^Ty=0．必要性：设方程组(Ⅰ)有解x，y为(Ⅱ)的任一解，则b^Ty=(Ax)^Ty=x^T(A^Ty)=x^TO=0，故(Ⅱ)的任一解y都满足方程b^Ty=0．充分性：在充分性条件下，两个齐次线性方程组[*]=0与A^Ty=0同解，故其系数矩阵的秩相同，从而系数矩阵的转置矩阵的秩也相同，即r(A)=r(A┊b)．由有解判定定理知方程组(Ⅰ)有解．

解析

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考研数学一

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设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

考研数学一

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=___________．

f(x)在[_一1，1]上三阶连续可导，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"’(ξ)=3．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设向量组α1，α2，…，αn—1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

求幂级数的和函数．

母乳性黄疸的特点，下列哪项是错误的

产生免疫球蛋白(Ig)的细胞是

肠结核最常见的感染途径是

建设项目可能产生环境噪声污染的，建设单位必须提出环境影响报告书，环境影响报告书应当有()的意见。

下列各项中，属于经济法主体违反经济法可能承担的民事责任形式有(　　)。

一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为()。

有以下程序#include＜stdio.h＞voidfun(inta,intb){intc;c=a;a=b;b=c;}main(){intx=3,y=5,p=&x,*q=&y;fun(p,q);pri

A、 B、 C、 D、 C读报纸的场面，留意服装和携带的物品。(A)女子拿着的是报纸。所以说翻书不合适。(B)图片中只有一个人物登场，所以说拿给男子是不对的。(C)女子正在读报纸，所以正确。(D)图中不是正在

设有两个线性方程组： 其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

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设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

设向量组α1，α2，…，αn—1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

求幂级数的和函数．

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产生免疫球蛋白(Ig)的细胞是

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一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为()。

有以下程序#include＜stdio.h＞voidfun(int*a,int*b){int*c;c=a;a=b;b=c;}main(){intx=3,y=5,*p=&x,*q=&y;fun(p,q);pri

A、 B、 C、 D、 C读报纸的场面，留意服装和携带的物品。(A)女子拿着的是报纸。所以说翻书不合适。(B)图片中只有一个人物登场，所以说拿给男子是不对的。(C)女子正在读报纸，所以正确。(D)图中不是正在

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