设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

admin2018-08-03 60

问题设有两个线性方程组：

其中向量b=(b₁，b₂，…，b_m)^T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y₁，y₂，…，y_m)^T都满足方程b₁y₁+b₂y₂+…+b_my_m=0．

选项

答案记A=(a_ij)_m×n，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，则方程组(Ⅰ)的矩阵形式为Ax=b，方程组(Ⅱ)的矩阵形式为A^Ty=0，方程[*]b_iy_i=0的矩阵形式为b^Ty=0．必要性：设方程组(Ⅰ)有解x，y为(Ⅱ)的任一解，则b^Ty=(Ax)^Ty=x^T(A^Ty)=x^TO=0，故(Ⅱ)的任一解y都满足方程b^Ty=0．充分性：在充分性条件下，两个齐次线性方程组[*]=0与A^Ty=0同解，故其系数矩阵的秩相同，从而系数矩阵的转置矩阵的秩也相同，即r(A)=r(A┊b)．由有解判定定理知方程组(Ⅰ)有解．

解析

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考研数学一

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设有两个线性方程组：其中向量b=(b1，b2，…，bm)T≠0．证明：方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件，是(Ⅱ)的每一解y=(y1，y2，…，ym)T都满足方程b1y1+b2y2+…+bmym=0．

考研数学一

设随机变量X的密度函数为f(x)=e-｜x｜(一∞＜x＜+∞)．(1)求E(X)，D(X)；(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?(3)问X，｜X｜是否相互独立?

设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为()．

设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m＜n，则()．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α3+α1，则｜A｜=___________．

设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

设向量组α1，α2，…，αn—1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，P不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

中压废热锅炉的蒸汽压力为()。

A．机械性刺激敏感B．突发性电击样痛C．定点性咀嚼剧痛D．疼痛不定位，夜间加重E．刺痛人洞引起疼痛下述疾病可能出现的疼痛描述正确的是深龋

当电梯轿厢使用玻璃轿壁时，必须安装()高度的扶手。

你认为最重要的样品是()

环境创设中，幼儿与教师共同合作，共同参与，符合幼儿环境创设的()原则。

森林效应：一棵树如果单独生长在一个地方，往往比较矮小、畸形，而当众多树木生长在一起、，共用水源的时候，往往能长得郁郁葱葱。请问“森林效应”对你有什么启示?

用来控制、指挥和协调计算机各部件工作的是（）。

HIV&AIDS[A]AIDShasnowsurpassedtheBlackDeathonitscoursetobecometheworstpandemicinhumanhistory.Attheendof

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设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

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设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

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A．机械性刺激敏感B．突发性电击样痛C．定点性咀嚼剧痛D．疼痛不定位，夜间加重E．刺痛人洞引起疼痛下述疾病可能出现的疼痛描述正确的是深龋

当电梯轿厢使用玻璃轿壁时，必须安装()高度的扶手。

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