首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(05年)设f(χ),g(χ)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f′(χ)≥0,g′(χ)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(χ)f′(χ)dχ+∫01f(χ)g′(χ)dχ≥f(a)g(1).
(05年)设f(χ),g(χ)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f′(χ)≥0,g′(χ)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(χ)f′(χ)dχ+∫01f(χ)g′(χ)dχ≥f(a)g(1).
admin
2017-05-26
46
问题
(05年)设f(χ),g(χ)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f′(χ)≥0,g′(χ)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有
∫
0
a
g(χ)f′(χ)dχ+∫
0
1
f(χ)g′(χ)dχ≥f(a)g(1).
选项
答案
设F(χ)=∫
0
χ
g(t)f′(t)dt+∫
0
1
f(t)g′(t)dt-f(χ)g(1),χ∈[0,1] 则F(χ)在[0,1]上的导数连续,并且 F′(χ)=g(χ)f′(χ)-f′(χ)g(1)=f′(χ)[g(χ)-g(1)] 由于χ∈[0,1]时,f′(χ)≥0,g′(0)≥0,因此F′(χ)≤0,即F(χ)在[0,1]上单调递减. 注意到 F(1)=∫
0
1
g(t)f′(t)dt+∫
0
1
f(t)g′(t)dt=f(1)g(1) 而 ∫
0
1
g(t)f′(t)dt=∫
0
1
g(t)dt(t) =g(t)f(t)|
0
1
-∫
0
1
f(t)g′(t)dt =f(1)g(1)=∫
0
1
f(t)g′(t)dt 故F(1)=0. 因此χ∈[0,1]时,F(χ)≥0,由此可得对任何a∈[0,1]有 ∫g(χ)f′(χ)dχ+∫f(χ)g′(χ)出≥f(a)g(1)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tRH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
12/5
[*]
当人们用货币支付各类消费时,这些货币随之流向了另一部分人,这一部分人又从所得收益中提取部分用于自己的各类消费,由此产生了货币的二次流通,货币的这一流通过程可以不停地继续下去,经济学家称之为增值效应.现在假设政府部门最初投入了D元,同时假设处于货币流通过程中
假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机.试求该设备每次开机无故障工作的时间y的分布函数F(y).
已知方阵A满足A2一A一2E=0,则A-1=_____,(A+2E)-1=_____.
设|xn|是无界数列,则下列结论中正确的是().
设函数y=(x—1)x2/3,则函数极值点为_____.
设a1=2,,证明:
设X1,X2,…,Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本,记(Ⅱ)证明T是μ2的无偏估计量;(Ⅱ)当μ=0,σ=l时,求D(T).
计算,其中D是曲线和直线y=-x所围成的区域.
随机试题
所谓()是会使人的心理和精神状态受到不利影响的声音。
边缘性龈炎的最主要治疗原则是
风心病心衰用洋地黄和利尿剂治疗,出现恶心、食欲不振,心电图为室性期前收缩二联律。下列哪一种情况最可能
性温,既补肾,又祛风湿的药是()。
完善社会主义市场经济体制还要求继续改革行政管理体制,合理划分()经济社会事务的管理责权,全面推进经济法制建设,加强执法和监督。
某城市跨线桥工程,上部结构为现浇预应力混凝土连续梁,其中主跨跨径为30m并跨越一条宽20m河道;桥梁基础采用直径1.5m的钻孔桩,承台尺寸为12.0m×7.0m×2.5m(长×宽×高),承台顶标高为+7.0m,承台边缘距驳岸最近距离为1.5m;河道常水位为
下列关于投资者的风险承受能力和意愿的说法中,正确的是()。
幂级数的和函数为_______.
Recently,thenewshasbeenfilledwithreportsofthe"birdflu".46.Asiaisonaregion-widehealthalert,withgovernments
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2.accdb”,里面已经设计好表对象“tQuota”和“tStock”,试按以下要求完成设计:创建一个查询,计算每类产品不同单位的库存金额总计。要求,行标题显示“产品名称”,列标题显示“单位”。所建查询名为“q
最新回复
(
0
)