设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

admin2018-05-17 58

问题设向量组α₁，…，α_n为两两正交的非零向量组，证明：α₁，…，α_n线性无关，举例说明逆命题不成立．

选项

答案令走k₁α₁＋…＋k_nα_n＝0，由α₁，…，α_n两两正交及(α₁，k₁α₁＋…＋k_nα_n)＝0，得k₁(α₁，α₁)＝0，而(α₁，α₁)＝｜α₁｜²＞0，于是k₁＝0，同理可证k₂＝…＝k_n＝0，故α₁，…，α_n线性无关．令α₁＝[*]，α₂＝[*]，显然α₁，α₂线性无关，但α₁，α₂不正交．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7wk4777K

考研数学二

相关试题推荐

3π/2
e/2
设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)T．(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处()．
设a1，a2，…，as均为n维向量，下列结论不正确的是()．
设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=A*，其中AT为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．
在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为__________．
设向量组a1，a2，a3线性无关，且a1+aa2+4a3，2a1+a2-a3，a2+a3线性相关，则a=__________．
(2001年试题，二)已知函数f(x)在区间(1一δ，1+δ)内具有二阶导数f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则()．
(1994年)设当χ＞0时，方程kχ＋＝1有且仅有一个解，求k的取值范围．

随机试题

8421BCD码00010100B表示的十进制数为()
A.阿莫西林B.卡托普利C.更昔洛韦D.枸橼酸钾E.辛伐他汀在动物的研究中证实对胎儿有不良反应(致畸或使胚胎致死或其他)，但在孕妇中无对照组或在妇女和动物研究中无可以利用的资料，药物仅在权衡对胎儿的利大于弊时给药的是
一般墙体大模板在常温条件下，混凝土强度最少要达到（）时即可拆模。
某批货物由列车载运进境，经海关批准，收货人内地某外贸公司在列车申报进境21天后委托专业报关公司向进境地海关办理转关运输手续，并于货物运抵指运地后第8天向该企业所在地海关正式申报。因下列哪种原因申报人必须缴付滞报金?()
下列不是物业服务费核算要点及方法的是()。
毛泽东曾说：“战略易于复制，执行不可复制。”谈谈你对这句话的看法。
俄语、汉语、日语三种语言所属的语法结构类型按次序是()
下列程序段的运行结果是______。intx=0,y=0;while(x＜15)y++,x+=++y;printf("%d,%d",y,x);
在考生文件夹下KIU文件夹中新建一个名为“MING”的文件夹。
WhichofthefollowingstatementsisTRUEaccordingtothefirstparagraph?Fromthethirdparagraphwelearnthat______.

最新回复(0)

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

考研数学二

3π/2

e/2

设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)T．(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处()．

设a1，a2，…，as均为n维向量，下列结论不正确的是()．

设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=A*，其中AT为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．

在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为__________．

设向量组a1，a2，a3线性无关，且a1+aa2+4a3，2a1+a2-a3，a2+a3线性相关，则a=__________．

(2001年试题，二)已知函数f(x)在区间(1一δ，1+δ)内具有二阶导数f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则()．

(1994年)设当χ＞0时，方程kχ＋＝1有且仅有一个解，求k的取值范围．

8421BCD码00010100B表示的十进制数为()

一般墙体大模板在常温条件下，混凝土强度最少要达到（）时即可拆模。

下列不是物业服务费核算要点及方法的是()。

毛泽东曾说：“战略易于复制，执行不可复制。”谈谈你对这句话的看法。

俄语、汉语、日语三种语言所属的语法结构类型按次序是()

下列程序段的运行结果是______。intx=0,y=0;while(x＜15)y++,x+=++y;printf("%d,%d",y,x);

在考生文件夹下KIU文件夹中新建一个名为“MING”的文件夹。

WhichofthefollowingstatementsisTRUEaccordingtothefirstparagraph?Fromthethirdparagraphwelearnthat______.

设矩阵A=(aij)3×3，满足A=A，其中AT为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11a12，a13为三个相等的正数，则a11为()．