设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

admin2018-05-17 44

问题设向量组α₁，…，α_n为两两正交的非零向量组，证明：α₁，…，α_n线性无关，举例说明逆命题不成立．

选项

答案令走k₁α₁＋…＋k_nα_n＝0，由α₁，…，α_n两两正交及(α₁，k₁α₁＋…＋k_nα_n)＝0，得k₁(α₁，α₁)＝0，而(α₁，α₁)＝｜α₁｜²＞0，于是k₁＝0，同理可证k₂＝…＝k_n＝0，故α₁，…，α_n线性无关．令α₁＝[*]，α₂＝[*]，显然α₁，α₂线性无关，但α₁，α₂不正交．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7wk4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 A
A、 B、 C、 D、 B
A、 B、 C、 D、 A
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[*]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．
设f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处()．
设y=f(x)是满足微分方程y’’+y’-ex=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在()．
一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?
(2002年试题，十二)已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
(1994年)设当χ＞0时，方程kχ＋＝1有且仅有一个解，求k的取值范围．
在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式abc2≤27()5(a＞0，b＞0，c＞0)．

随机试题

Hawaii,theyoungeststateoftheUnitedStates,isdifferentinmanywaysfromthemainlandstates.TheHawaiianpeopleaream
患者，女性，28岁，4年来全身各大小关节疼痛，伴有晨僵，活动后减轻，拟诊为类风湿性关节炎。以下何药不作为该患者首选
下列组织对X线感受性最低的是
患者男，23岁，工人。操作机器时被飞出的异物碰伤左面部2小时，伤后无昏迷，神志清，查体合作，步入诊室。查体见，左外眦下方至左下颌角皮肤呈直线型裂开，深达肌层，创面可见渗血、无搏动性出血。张口无明显受限、下颌运动尚可。如检查发现面神经缺损，则可考虑
下列因素中，属于SWOT分析中的优势和劣势分析因素的是()
防烟楼梯间及其前室的门应为()。
科学发展观的提出，标志着我们党()。
委员会成员：作为一名长期的大学信托委员会的成员，我认为在过去的时间里该委员会运作得很好，因为它的每一个成员都有丰富的经历和兴趣。因此，如果将来有些成员被选举主要为了坚持要求某一政策，如减少学费，那么这个委员会就不再会起那么好的作用。上述观点依赖下面哪个假设
GregFocker,playedbyBenStiller,representsagenerationofAmericankids(1)_____inthe1980sonthephilosophythatanyac
UML提供了四种结构图用于对系统的静态方面进行可视化、详述、构造和文档化。其中，(1)_____是面向对象系统规模中最常用的图，用于说明系统的静态设计视图：当需要说明系统的静态实现视图时，应该选择(2)_____；当需要说明体系结构的静态实

最新回复(0)

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 A

A、 B、 C、 D、 B

A、 B、 C、 D、 A

设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[*]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

设f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处()．

设y=f(x)是满足微分方程y’’+y’-ex=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在()．

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?

(2002年试题，十二)已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

(1994年)设当χ＞0时，方程kχ＋＝1有且仅有一个解，求k的取值范围．

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式abc2≤27()5(a＞0，b＞0，c＞0)．

Hawaii,theyoungeststateoftheUnitedStates,isdifferentinmanywaysfromthemainlandstates.TheHawaiianpeopleaream

患者，女性，28岁，4年来全身各大小关节疼痛，伴有晨僵，活动后减轻，拟诊为类风湿性关节炎。以下何药不作为该患者首选

下列组织对X线感受性最低的是

下列因素中，属于SWOT分析中的优势和劣势分析因素的是()

防烟楼梯间及其前室的门应为()。

科学发展观的提出，标志着我们党()。

GregFocker,playedbyBenStiller,representsagenerationofAmericankids(1)_____inthe1980sonthephilosophythatanyac