设有级数 (1)求此级数的收敛域； (2)证明此级数满足微分方程y"一y=-1； (3)求此级数的和函数．

admin2016-01-11 75

问题设有级数

(1)求此级数的收敛域；
(2)证明此级数满足微分方程y"一y=-1；
(3)求此级数的和函数．

选项

答案 (1)因为[*]故此级数收敛域为(-∞，+∞)． [*] 代入方程左端，y”一y=S”(x)一S(x)=一1，即此级数满足微分方程y”一y=一1． (3)由S(x)，S’(x)表达式，知S(0)=2，S’(0)=0．y”一y=一1的特征方程为 r²一1=0．解得特征根r₁=一1，r₂=1，故对应的齐次方程通解为Y=C₁e^x+C₂e^-x．显然y*=1是y”一y=一1的一个特解，故方程通解为 y=C₁e^x+C₂e^-x+1，由S’(0)=0，S’(0)=2，得[*] 故级数的和函数为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ua34777K

考研数学二

相关试题推荐

设Z=X+Y，其中随机变量x与Y相互独立，且分布函数分别为求Z的分布函数与概率密度．
设函数y(x)是微分方程y’(x)+1／x·y(x)=1／x2(x＞0)的解，且y(1)=0．求y(x)；
设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．求幂级数的和函数S(x)满足的一阶微分方程，并求S(x)．
设不能相似于对角矩阵，则()
设积分I=∫0+∞1／(xa+xb)dx(a＞b＞0)收敛，则()
设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=
设当x→0时,是等价的无穷小，则常数a=__________．
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
(Ⅰ)设n维向量α1，α2，α3，α4线性无关．βi=αi+tα4(i=1，2，3)，证明：β1，β2，β3对任意t都线性无关；(Ⅱ)设n维向量α1，α2，α3，α4满足=0，βi=αi+iλiξ，i=1，2，3，4，问λi(i=1，2，3，4)
设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？

随机试题

阅读《宝黛吵架》中的一段文字，然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内，他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿，如今忽然得了这句话，好似参禅的一般，都低头细嚼这句话的滋味儿，不觉的潸然泪下。虽然不曾见面，却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女，63岁，脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科，体格检查：神志清楚，言语清晰，左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高，被动活动右上肢，在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住，然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力；被动活动左、右下肢，在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女，35岁，妊娠42周，临产10小时，检查：胎心音120次／分，宫口3cm，有水囊感，S=0，B超双顶径9cm，羊水深度2.5cm，其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏，这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了(　　)。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的(　　)。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料，回答以下问题。2012年1～8月，北京市开发区累计完成招商项目2730个，比上年同期增长21．5％：项目总投资，597．5亿元，同比下降13．4％；企业注册资本435．8亿元，同比下降7．7％；合同外资金额10．3亿美元，同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类，以下哪个软件系统不属于系统软件?

最新回复(0)

设有级数 (1)求此级数的收敛域； (2)证明此级数满足微分方程y"一y=-1； (3)求此级数的和函数．

考研数学二

设Z=X+Y，其中随机变量x与Y相互独立，且分布函数分别为求Z的分布函数与概率密度．

设函数y(x)是微分方程y’(x)+1／x·y(x)=1／x2(x＞0)的解，且y(1)=0．求y(x)；

设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．求幂级数的和函数S(x)满足的一阶微分方程，并求S(x)．

设不能相似于对角矩阵，则()

设积分I=∫0+∞1／(xa+xb)dx(a＞b＞0)收敛，则()

设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=

设当x→0时,是等价的无穷小，则常数a=__________．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

(Ⅰ)设n维向量α1，α2，α3，α4线性无关．βi=αi+tα4(i=1，2，3)，证明：β1，β2，β3对任意t都线性无关；(Ⅱ)设n维向量α1，α2，α3，α4满足=0，βi=αi+iλiξ，i=1，2，3，4，问λi(i=1，2，3，4)

设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？

蛋白质溶液的稳定因素是

能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是

某妇女，35岁，妊娠42周，临产10小时，检查：胎心音120次／分，宫口3cm，有水囊感，S=0，B超双顶径9cm，羊水深度2.5cm，其处理以下列哪项为最佳

建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏，这是为了消除()的不利影响。

民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了( )。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的( )。

下列物品不属于民用危险品的是()。

计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类，以下哪个软件系统不属于系统软件?

民事法律关系的终止，是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此丧失了(　　)。法律关系内容变更中，一方的权利增加，也就意味着另一方的(　　)。