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设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0.记n阶矩阵A=αβT,试求: A2;
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0.记n阶矩阵A=αβT,试求: A2;
admin
2016-01-11
37
问题
设向量α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
,β=(b
1
,b
2
,…,b
n
)
T
都是非零向量,且满足条件α
T
β=0.记n阶矩阵A=αβ
T
,试求:
A
2
;
选项
答案
由A=αβ
T
和α
T
β=0,有A
2
=AA=(αβ
T
)(αβ
T
)=α(β
T
α)β
T
=(β
T
α)αβ
T
=(α
T
β)
T
αβ
T
=O,即A
2
为n阶零矩阵.
解析
本题主要考查矩阵的特征值与特征向量的求法和矩阵的运算.利用矩阵乘法的结合律以及α
T
β为一数值易计算出A
2
,利用(1)的结论及特征值的定义即可求出A的特征值.在求出了A的特征值之后,便可解出全部特征向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ye34777K
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考研数学二
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