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设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，并且f(x)在x=0处连续，证明：函数f(x)在任意点x0处连续．
设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，并且f(x)在x=0处连续，证明：函数f(x)在任意点x0处连续．
admin
2018-11-11
56
问题
设f(x)对一切x
1
，x
2
满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)，并且f(x)在x=0处连续，证明：函数f(x)在任意点x
0
处连续．
选项
答案
已知f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)，令x
2
=0，则f(x
1
)=f(x
1
)+f(0)，可得f(0)=0，又f(x)在x=0处连续，则有[*]=f(0)=0，而f(x
0
+△x)一f(x
0
)=f(x
0
)+f(△x)一f(x
0
)=f(△x)，两边取极限得到[*][f(x
0
+△x)一f(x
0
)]=[*]=0，故函数f(x)在任意点x
0
处连续．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sRj4777K
0
考研数学二
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