设矩阵A=为A对应的特征向量． (1)求a，b及α对应的A的特征值； (2)判断A可否对角化．

admin2022-04-07 67

问题设矩阵A=

为A^*对应的特征向量．
(1)求a，b及α对应的A^*的特征值；
(2)判断A可否对角化．

选项

答案(1)显然α也是矩阵A的特征向量，令Aα=λ₁α，则有 [*] |A|=12，设A的另外两个特征值为λ₂，λ₃，由[*]得λ₂=λ₃=2．α对应的A^*的特征值为|A|/λ₁=4． (2)2E-A=[*]因为r(2E-A)=2，所以λ₂=λ₃=2只有一个线性无关的特征向量，故A不可以对角化．

解析

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