已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

admin2019-08-06 34

问题已知下列非齐次线性方程组：

当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

选项

答案将通解X₁=[－2+k，k-4，2k～5，k]代入方程组(Ⅱ)，得到 [*] 注意到这里k为任意常数时，均满足方程组，于是令k=0，由式①、式②、式③易求得m=2，n=4，t=6．这说明当m=2，n=4，t=6时，方程组(I)的全部解都是方程组(I)的解．下面证明当m=2，n=4，t=6时，方程组(Ⅱ)的全部也都是方程组(I)的解．事实上，这时方程组(Ⅱ)可化为 [*] 设上述方程组的系数矩阵为A₂，增广矩阵为[*]对[*]进行初等行变换，有 [*] 于是方程组(Ⅱ)的通解为 X₂－k[1，1，2，1]^T+[－2，－4，－5，0]^T．这也是方程组(I)的通解，所以方程组(I)和(Ⅱ)同解．

解析

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考研数学三

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已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

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设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0．f’+(a)f’－(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，b])，g’’(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

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