2. 考研
  3. (10年)(Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt与∫01tn｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由； (Ⅱ)记un＝∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt (n＝1，2，…)，求极限．

(10年)(Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt与∫01tn｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由； (Ⅱ)记un＝∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt (n＝1，2，…)，求极限．

admin2021-01-25  77
问题 (10年)(Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt与∫01tn｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由；
    (Ⅱ)记un＝∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt  (n＝1，2，…)，求极限．
选项
答案(Ⅰ)当0≤t≤1时，因为ln(1＋t)≤t，所以 ｜lnt｜[ln(1＋t)]n≤tn｜lnt｜， 因此∫｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt≤∫01tn｜lnt｜dt． (Ⅱ)由(Ⅰ)知0≤un＝∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt≤∫01tn｜lnt｜dt． 因为[*]，所以 [*] 从而[*]＝0．
解析
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考研数学三

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