(10年)(Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt与∫01tn｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由； (Ⅱ)记un＝∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt (n＝1，2，…)，求极限．

admin2021-01-25 92

问题 (10年)(Ⅰ)比较∫₀¹｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿdt与∫₀¹tⁿ｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由；
(Ⅱ)记u_n＝∫₀¹｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿdt (n＝1，2，…)，求极限

．

选项

答案(Ⅰ)当0≤t≤1时，因为ln(1＋t)≤t，所以｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿ≤tⁿ｜lnt｜，因此∫｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ｜lnt｜dt． (Ⅱ)由(Ⅰ)知0≤u_n＝∫₀¹｜lnt｜[ln(1＋t)]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ｜lnt｜dt．因为[*]，所以 [*] 从而[*]＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Ax4777K

考研数学三

相关试题推荐

设事件A，B互不相容，且0＜P(A)＜1，则有()．
[2011年]设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为()．
[2016年]设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是()．
[2011年]设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()．
[2005年]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B－C为()．
设随机变量X的密度函数为f(x)＝(1)求常数A；(2)求X在(0，)内的概率；(3)求X的分布函数F(x)．
设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该
假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记求：U和V的相关系数ρ．
函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________．
当x→0时，kx2与[*]是等阶无穷小，则k=___________.

随机试题

关于睾丸结构，下列说法错误的是()。
集群通信具有自动监视和报警功能。()
根据归因理论，下列哪些选项能增强成功的动机()
不属于多轴关节的是
女性，54岁，颈肩痛伴左手麻木加重2个月，咳嗽时明显，左手做精细动作困难，检查：颈部活动受限，压颈试验阳性，左侧神经根牵拉试验阳性，左手肌肉萎缩，左手握力明显减弱，大拇指及前臂感觉减退，肱三头肌腱反射减弱，该病人诊断考虑为
统计行政复议和统计行政诉讼都是行政行为，两者在本质上是相同的。()
请认真阅读下列材料，并按要求作答。请根据上述材料完成下列任务：如指导小学生学习，试拟定教学目标。
为什么飞船的发射时间基本上都选择在凌晨或子夜?(　　)
用蒸馏麦芽渣提取的酒精作为汽油的替代品进入市场，使得粮食市场和能源市场发生了前所未有的直接联系。到1995年，谷物作为酒精的价值已经超过了作为粮食的价值。西方国家已经或正在考虑用从谷物提取的酒精来替代一部分进口石油。如果上述断定为真，对于那些已经用从谷物提
Thecellphone,adevicewehavelivedwithformorethanadecade,offersagoodexampleofapopulartechnology’sunforeseensi

最新回复(0)

(10年)(Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt与∫01tn｜lnt｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由； (Ⅱ)记un＝∫01｜lnt｜[ln(1＋t)]ndt (n＝1，2，…)，求极限．

考研数学三

设事件A，B互不相容，且0＜P(A)＜1，则有()．

[2011年]设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为()．

[2016年]设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是()．

[2011年]设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()．

[2005年]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B－C为()．

设随机变量X的密度函数为f(x)＝(1)求常数A；(2)求X在(0，)内的概率；(3)求X的分布函数F(x)．

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记求：U和V的相关系数ρ．

函数y=ln(1—2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=________．

当x→0时，kx2与[*]是等阶无穷小，则k=___________.

关于睾丸结构，下列说法错误的是()。

集群通信具有自动监视和报警功能。()

根据归因理论，下列哪些选项能增强成功的动机()

不属于多轴关节的是

统计行政复议和统计行政诉讼都是行政行为，两者在本质上是相同的。()

请认真阅读下列材料，并按要求作答。请根据上述材料完成下列任务：如指导小学生学习，试拟定教学目标。

为什么飞船的发射时间基本上都选择在凌晨或子夜?( )

Thecellphone,adevicewehavelivedwithformorethanadecade,offersagoodexampleofapopulartechnology’sunforeseensi

为什么飞船的发射时间基本上都选择在凌晨或子夜?(　　)