(2003年)设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为X～，而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u)。

admin2021-01-25 51

问题 (2003年)设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为X～

，而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u)。

选项

答案设F(y)是Y的分布函数，则由全概率公式，知U=X+Y的分布函数为 G(u)=P{X+Y≤u} =0．3P{X+Y≤u｜X=1}+0．7P{X+Y≤u｜X=2} =0．3P{Y≤u-1｜X=1}+0．7P{Y≤u-2｜X=2}。由于X和Y独立，所以 G(u)=0．3P{Y≤u-1}+0．7P{Y≤u-2} =0．3F(u-1)+0．7F(u-2)。由此，得U的概率密度 g(u)=G’(u)=0．3F’(u-1)+0．7F’(u-2) =0．3f(u-1)+0．7f(u-2)。

解析

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考研数学三

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假设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为求1／X2的数学期望．
设连续型随机变量X的分布函数F(x)=求：(Ⅰ)常数A；(Ⅱ)X的密度函数f(x)；
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，6）内可导，则存在ξ∈（a，b），使得f（b）—f（A）=f’（ξ）（b—a）。（Ⅱ）证明：若函数f（x）在x=0处连续，在（0，δ）（δ＞0）内可导，且f’（x）=A，则f+’（0）
求下列函数的导数y’：
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设函数f(x)在[a，b]上有三阶连续导数。(Ⅰ)写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式；(Ⅱ)证明存在一点η∈(a，b)，使得
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