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设总体X的概率分布为,其中θ(0<θ<)为未知参数,对总体抽取容量为10的一组样本,其中五个取1,三个取2,一个取0。则θ的矩估计值为________,最大似然估计值为________。
设总体X的概率分布为,其中θ(0<θ<)为未知参数,对总体抽取容量为10的一组样本,其中五个取1,三个取2,一个取0。则θ的矩估计值为________,最大似然估计值为________。
admin
2018-01-12
65
问题
设总体X的概率分布为
,其中θ(0<θ<
)为未知参数,对总体抽取容量为10的一组样本,其中五个取1,三个取2,一个取0。则θ的矩估计值为________,最大似然估计值为________。
选项
答案
[*]
解析
根据矩估计,最(极)大似然估计及经验分布函数定义,即可求得结果。事实上,设E(X)=
E(X)=2θ(1一θ)+2(1一θ)
2
=2(1一θ)。
令2(1一θ)=
,解得θ的矩估计量
,由样本值,可得
( 5×1+3×2+2×0) =
故θ矩估计值为
又样本似然函数L(θ)=
p(x
i
;θ)=[2θ(1一θ)]
5
[(1一θ)
2
]
3
[θ
2
]
2
=2
5
θ
9
(1一θ)
11
,则有
lnL=5ln2+9lnθ+1lln(1一θ),
令
即θ最大似然估计值为
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考研数学三
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