设矩阵矩阵B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2018-11-22 40

问题设矩阵

矩阵B=P^—1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案经计算可得 [*] 得B+2E的特征值为 λ₁=λ₂=9，λ₃=3．对于λ₁=λ₂=9，由 [*] 所以对应于特征值λ₁=λ₂=9的全部特征向量为 k₁η₁+k₂η₂=k₁(一1，1，0)^T+k₂(一2，0，1)^T 其中k₁，k₂是不全为零的任意常数．对于λ₃=3，对应的一个特征向量可取为 η₃=(0，1，1)^T 所以对应于特征值λ₃=3的全部特征向量为k₃η₃=k₃(0，1，1) ^T，其中k₃是不为零的任意常数．

解析本题是三阶方阵的一系列常规计算问题，按部就班也不难作出来．但如果利用相似矩阵及矩阵特征值的一些常用性质(例如：(1)若A与B相似，则对任意多项式f，有f(A)与f(B)相似．(2)相似矩阵有相同的特征值．等等)，则本题运算还可简化．

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考研数学一

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已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=_______。

设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布。随机变量试求：D(X+Y)。

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线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为若方程组无解，则a=()

设薄片型物体S是圆锥面Z=被柱面Z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为μ(x，y，z)=9，记圆锥与柱面分交线为C．求C在xOy平面上的投影曲线的方程；

微分方程x2y"+3xy’+y=0有极值y(1)=2的特解y(x)，则y(x)=___________．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

脊柱血管瘤多见于

拟诊应考虑哪项治疗最合理

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患者，女，8岁。壮热不恶寒3天，体温常午后升高，夜间高于白天，烦躁时有谵语，舌红绛，脉细数滑。宜首选

下列关于房地产投资分析中成本的表述中，正确的是()。[2006年考题]

国际标准化组织(ISO)结合实践经验及理论分析，用高度概括又易于理解的语言，总结的质量管理的原则包括()。

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