设矩阵矩阵B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2018-11-22 56

问题设矩阵

矩阵B=P^—1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案经计算可得 [*] 得B+2E的特征值为 λ₁=λ₂=9，λ₃=3．对于λ₁=λ₂=9，由 [*] 所以对应于特征值λ₁=λ₂=9的全部特征向量为 k₁η₁+k₂η₂=k₁(一1，1，0)^T+k₂(一2，0，1)^T 其中k₁，k₂是不全为零的任意常数．对于λ₃=3，对应的一个特征向量可取为 η₃=(0，1，1)^T 所以对应于特征值λ₃=3的全部特征向量为k₃η₃=k₃(0，1，1) ^T，其中k₃是不为零的任意常数．

解析本题是三阶方阵的一系列常规计算问题，按部就班也不难作出来．但如果利用相似矩阵及矩阵特征值的一些常用性质(例如：(1)若A与B相似，则对任意多项式f，有f(A)与f(B)相似．(2)相似矩阵有相同的特征值．等等)，则本题运算还可简化．

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考研数学一

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设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。如果A3β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式|A+2E|。

证明：在右半平面x＞0上，曲线积分∫L与路径无关，并求一个二元函数u=u(x，y)，使得du=

设二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：正交变换矩阵Q。

设函数f(x)=1-，数列{xn}满足0＜x1＜1且xn+1=f(xn)。证明f(x)在(-1，1)上有且只有一个零点；

a，b取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多个解?有无穷多个解时，求出其通解．

设f(x)∈c[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，∫abf(x)dx＞0，证明：(Ⅰ)存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=0；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得∫aηf(x)dx=f(η)．

∠设f(x)在[0，B]上连续，在(0，2)内三阶可导，且=2，f(1)=1，f(2)=6．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"’(ξ)=9．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且=2．证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)=0；(Ⅱ)存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=f(ξ)；(Ⅲ)存在η∈(0，1)，使得f"(η)一3f’(η)+2f(η)=0．

求导2.

下列不属于税务行政诉讼特有原则的是()。

在旅游活动过程中，一旦发生交通事故，导游人员首先应该()。

A．奎尼丁B．阿托品C．普萘洛尔D．维拉帕米E．利多卡因房颤的转律宜选用的药物是

股份公司通过证券交易所交易系统采用上网资金申购方式公开发行股票。()

弗里德曼认为，在货币需求函数的诸多自变量中，最重要的自变量是()。

距今约1.8万年的北京山顶洞人已学会人工取火，属于(　　)。

ThatlowmoaningsoundinthebackgroundjustmightbetheFoundingFathersprotestingfrombeyondthegrave.Theyhavebeendoi

十进制数90转换成无符号二进制数是__________。

Imaginebeingaskedtospend12orsoyearsofyourlifeinasocietywhichconsistedonlyofmembersofyourownsex.Howwoul

A、Manknowswherethesocietyisgoing.B、Peopledon’twelcometherapiddevelopmentofourmodernsociety.C、Thespeakeriswor

设矩阵 矩阵B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

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设二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：正交变换矩阵Q。

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设f(x)∈c[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，∫abf(x)dx＞0，证明：(Ⅰ)存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=0；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得∫aηf(x)dx=f(η)．

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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且=2．证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)=0；(Ⅱ)存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=f(ξ)；(Ⅲ)存在η∈(0，1)，使得f"(η)一3f’(η)+2f(η)=0．

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距今约1.8万年的北京山顶洞人已学会人工取火，属于( )。

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