设矩阵矩阵B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2018-11-22 46

问题设矩阵

矩阵B=P^—1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案经计算可得 [*] 得B+2E的特征值为 λ₁=λ₂=9，λ₃=3．对于λ₁=λ₂=9，由 [*] 所以对应于特征值λ₁=λ₂=9的全部特征向量为 k₁η₁+k₂η₂=k₁(一1，1，0)^T+k₂(一2，0，1)^T 其中k₁，k₂是不全为零的任意常数．对于λ₃=3，对应的一个特征向量可取为 η₃=(0，1，1)^T 所以对应于特征值λ₃=3的全部特征向量为k₃η₃=k₃(0，1，1) ^T，其中k₃是不为零的任意常数．

解析本题是三阶方阵的一系列常规计算问题，按部就班也不难作出来．但如果利用相似矩阵及矩阵特征值的一些常用性质(例如：(1)若A与B相似，则对任意多项式f，有f(A)与f(B)相似．(2)相似矩阵有相同的特征值．等等)，则本题运算还可简化．

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考研数学一

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设矩阵矩阵B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

考研数学一

将函数f(x)=1-x2(0≤x≤π)用余弦级数展开，并求的和。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=_______。

二阶常系数非齐次线性方程y"-5y’+6y=2e2x的通解为y=_______。

设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布。随机变量试求：D(X+Y)。

设二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：正交变换矩阵Q。

已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T，求方程组的通解。

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，f(1)＞0，＜0，证明：方程f(x)+f"(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根．

设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_______．

设y＝f(x)的反函数为x＝φ(y)，利用复合函数求导法则，

A．Na+B．K+C．HCO3-D．Ca2+E．Cl-神经细胞膜在静息时通透性最大的离子是

日本药品和药事监督管理层次分为中央级、都道府县级和市町村级三级。权力集中于中央政府厚生省药务局，地方政府为贯彻执行部门。()

当上市公司发行在外的普通股股数和实现的净利润一定时，下列各项中，影响市盈率的是()。

清初“四王”中，取得“熟不甜，生不涩，淡而厚，实而清”的收获的画家是()。

你所在辖区内的一家房地产开发商和业主因为交房和合同上不一致发生冲突，要你去处理，请问你会如何处理?

Inrecentyearsmanycountriesoftheworldhavebeenfacedwiththeproblemofhowtomaketheirworkersmoreproductive.Some

4/π

下列描述中正确的是

Itwasreally_____ofyoutoremembermybirthday.(2011-73)

设矩阵 矩阵B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

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将函数f(x)=1-x2(0≤x≤π)用余弦级数展开，并求的和。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=_______。

二阶常系数非齐次线性方程y"-5y’+6y=2e2x的通解为y=_______。

设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布。随机变量试求：D(X+Y)。

设二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32，求：正交变换矩阵Q。

已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T，求方程组的通解。

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

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设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_______．

设y＝f(x)的反函数为x＝φ(y)，利用复合函数求导法则，

A．Na+B．K+C．HCO3-D．Ca2+E．Cl-神经细胞膜在静息时通透性最大的离子是

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