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设一次试验成功的概率为P,进行100次独立重复试验,当P=________时,成功次数的标准差最大,其最大值为________.
设一次试验成功的概率为P,进行100次独立重复试验,当P=________时,成功次数的标准差最大,其最大值为________.
admin
2022-09-01
56
问题
设一次试验成功的概率为P,进行100次独立重复试验,当P=________时,成功次数的标准差最大,其最大值为________.
选项
答案
5
解析
设成功的次数为X,则X~B(100,p).
D(X)=100p(1-P),标准差为
令f(p)=p(1-p)(0<P<1),由f′(p)=1-2p=0得p=1/2,因为f″(1/2)=-2<0.
所以P=1/2为f(P)的最大值点,当p=1/2时,成功次数的标准差最大,最大值为5.
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考研数学三
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