设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=时，成功次数的标准差最大，其最大值为.

admin2022-09-01 83

问题设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=________时，成功次数的标准差最大，其最大值为________.

选项

答案5

解析设成功的次数为X，则X～B(100，p).
D(X)=100p(1-P)，标准差为

令f(p)=p(1-p)(0＜P＜1)，由f′(p)=1-2p=0得p=1/2，因为f″(1/2)=-2＜0.
所以P=1/2为f(P)的最大值点，当p=1/2时，成功次数的标准差最大，最大值为5.

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考研数学三

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