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设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xdt+ex,则f(x)=_______.
设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xdt+ex,则f(x)=_______.
admin
2019-09-04
54
问题
设连续函数f(x)满足f(x)=∫
0
2x
dt+e
x
,则f(x)=_______.
选项
答案
2e
2x
-e
x
解析
∫
0
2x
dt=2∫
0
x
f(f)dt,则f(x)=∫
0
2x
dt+e
x
可化为
f(x)=2∫
0
x
f(t)dt+e
x
,两边求导数得f’(x)-2f(x)=e
x
,解得
f(x)=(∫e
x
.e
∫-2dx
dx+C)e
∫-2dx
=(-e
x
+C)e
2x
=Ce
2x
-e
x
,
因为f(0)=1,所以f(0)=C-1=1,C=2,于是f(x)=2e
2x
-e
x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fzD4777K
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考研数学三
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