2. 考研
  3. 设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xdt+ex，则f(x)=_______．

设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xdt+ex，则f(x)=_______．

admin2019-09-04  62
问题 设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xdt+ex，则f(x)=_______．
选项
答案2e2x-ex
解析 ∫02xdt=2∫0xf(f)dt，则f(x)=∫02xdt+ex可化为
f(x)=2∫0xf(t)dt+ex，两边求导数得f’(x)-2f(x)=ex，解得
f(x)=(∫ex.e∫-2dxdx+C)e∫-2dx=(-ex+C)e2x=Ce2x-ex，
因为f(0)=1，所以f(0)=C-1=1，C=2，于是f(x)=2e2x-ex．
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考研数学三

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