2. 考研
  3. 比较积分值的大小： 设I=cos(x2+y2)dσ，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则

比较积分值的大小： 设I=cos(x2+y2)dσ，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则

admin2020-03-24  119
问题 比较积分值的大小：
设I=cos(x2+y2)dσ，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则
选项 A、I3＞I2＞I1．
B、I1＞I2＞I3．
C、I2＞I1＞I3．
D、I3＞I1＞I2．
答案A
解析 在积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上有
    (x2+y2)2≤x2+y2≤，
且等号仅在区域D的边界{(x，y)｜x2+y2=1}上与点(0，0)处成立．从而在积分区域D上有
cos(x2+y2)2≥cos(x2+y2)≥cos，
且等号也仅仅在区域D的边界{(x，y)｜x2+y2=1}上与点(0，0)处成立．此外，三个被积函数又都在区域D上连续，按二重积分的性质即得I3＞I2＞I1，故应选(A)．
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考研数学三

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