比较积分值的大小：设I=cos(x2+y2)dσ，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则

admin2020-03-24 57

问题比较积分值的大小：
设I=

cos(x²+y²)dσ，其中D={(x，y)｜x²+y²≤1}，则

选项 A、I₃＞I₂＞I₁．
B、I₁＞I₂＞I₃．
C、I₂＞I₁＞I₃．
D、I₃＞I₁＞I₂．

答案A

解析在积分区域D={(x，y)｜x²+y²≤1}上有
(x²+y²)²≤x²+y²≤

，
且等号仅在区域D的边界{(x，y)｜x²+y²=1}上与点(0，0)处成立．从而在积分区域D上有
cos(x²+y²)²≥cos(x²+y²)≥cos

，
且等号也仅仅在区域D的边界{(x，y)｜x²+y²=1}上与点(0，0)处成立．此外，三个被积函数又都在区域D上连续，按二重积分的性质即得I₃＞I₂＞I₁，故应选(A)．

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考研数学三

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