比较积分值的大小: 设I=cos(x2+y2)dσ,其中D={(x,y)|x2+y2≤1},则

admin2020-03-24  55

问题 比较积分值的大小:
设I=cos(x2+y2)dσ,其中D={(x,y)|x2+y2≤1},则

选项 A、I3>I2>I1
B、I1>I2>I3
C、I2>I1>I3
D、I3>I1>I2

答案A

解析 在积分区域D={(x,y)|x2+y2≤1}上有
    (x2+y2)2≤x2+y2
且等号仅在区域D的边界{(x,y)|x2+y2=1}上与点(0,0)处成立.从而在积分区域D上有
cos(x2+y2)2≥cos(x2+y2)≥cos
且等号也仅仅在区域D的边界{(x,y)|x2+y2=1}上与点(0,0)处成立.此外,三个被积函数又都在区域D上连续,按二重积分的性质即得I3>I2>I1,故应选(A).
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