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比较积分值的大小: 设I=cos(x2+y2)dσ,其中D={(x,y)|x2+y2≤1},则
比较积分值的大小: 设I=cos(x2+y2)dσ,其中D={(x,y)|x2+y2≤1},则
admin
2020-03-24
55
问题
比较积分值的大小:
设I=
cos(x
2
+y
2
)dσ,其中D={(x,y)|x
2
+y
2
≤1},则
选项
A、I
3
>I
2
>I
1
.
B、I
1
>I
2
>I
3
.
C、I
2
>I
1
>I
3
.
D、I
3
>I
1
>I
2
.
答案
A
解析
在积分区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤1}上有
(x
2
+y
2
)
2
≤x
2
+y
2
≤
,
且等号仅在区域D的边界{(x,y)|x
2
+y
2
=1}上与点(0,0)处成立.从而在积分区域D上有
cos(x
2
+y
2
)
2
≥cos(x
2
+y
2
)≥cos
,
且等号也仅仅在区域D的边界{(x,y)|x
2
+y
2
=1}上与点(0,0)处成立.此外,三个被积函数又都在区域D上连续,按二重积分的性质即得I
3
>I
2
>I
1
,故应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Bx4777K
0
考研数学三
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