一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

admin2019-03-21 94

问题一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m³)

选项

答案如下图，建立直角坐标系，则油罐底面椭圆方程为 [*] 图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形。 [*] 记S₁为下半椭圆面积，则S₁=1／2πab，记S₂是位于x轴上方阴影部分的面积，则 S₂=2a∫₀^b／2[*]dy，记y=bsint，则dy=bcostdt，于是 S₂=2ab∫₀^π／6[*]costdt=2ab∫₀^π／6cos²tdt=ab∫₀^π／6(1+cos2t)dt=ab([*])。因此，油的质量为 (S₁+S₂)lρ=(1／2πab+[*])ablρ。

解析

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考研数学二

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一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

考研数学二

设f(x)为连续函数，I=，其中t＞0，s＞0，则I的值

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

证明：，其中p＞0．

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．

n为自然数，证明：

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．

已知A=是正定矩阵，证明△=＞0．

(2004年试题，三(2))设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=-x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可

(2005年试题，一)

小儿语言发育三个阶段的顺序是

巴戟天、仙茅、淫羊藿的共同功效是

患儿10个月，发热2天伴声音嘶哑，犬吠样咳嗽，吸气性喉鸣及吸气性呼吸困难，烦躁不安，口周发绀。该患儿不适宜的护理措施是

某地块面积为1000m2，土地价格为1500元／m2，地上建筑物总建筑面积为30000m2。该地块的楼面地价为()元／m2。

图a)所示电路中，复位信号、数据输入及时钟脉冲信号如图b)所示，经分析可知，在第一个和第二个时钟脉冲的下降沿过后，输出Q先后等于：附：触发器的逻辑状态表为：

利用交易所交易系统平台进行基金销售的优势在于()。

简述法律责任的归责原则有哪些。

UML中，用例属于(32)。(2009年11月试题32)

A、Herbackhurtduringthemeeting.B、Hissupportdoesnotmeananythingnow.C、Sheagreedthatitwasaverygoodmeeting.D、Th

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

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设f(x)为连续函数，I=，其中t＞0，s＞0，则I的值

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

证明：，其中p＞0．

已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．

n为自然数，证明：

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．

已知A=是正定矩阵，证明△=＞0．

(2004年试题，三(2))设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=-x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可

(2005年试题，一)

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患儿10个月，发热2天伴声音嘶哑，犬吠样咳嗽，吸气性喉鸣及吸气性呼吸困难，烦躁不安，口周发绀。该患儿不适宜的护理措施是

某地块面积为1000m2，土地价格为1500元／m2，地上建筑物总建筑面积为30000m2。该地块的楼面地价为()元／m2。

图a)所示电路中，复位信号、数据输入及时钟脉冲信号如图b)所示，经分析可知，在第一个和第二个时钟脉冲的下降沿过后，输出Q先后等于：附：触发器的逻辑状态表为：

利用交易所交易系统平台进行基金销售的优势在于()。

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A、Herbackhurtduringthemeeting.B、Hissupportdoesnotmeananythingnow.C、Sheagreedthatitwasaverygoodmeeting.D、Th

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．