一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

admin2019-03-21 135

问题一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m³)

选项

答案如下图，建立直角坐标系，则油罐底面椭圆方程为 [*] 图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形。 [*] 记S₁为下半椭圆面积，则S₁=1／2πab，记S₂是位于x轴上方阴影部分的面积，则 S₂=2a∫₀^b／2[*]dy，记y=bsint，则dy=bcostdt，于是 S₂=2ab∫₀^π／6[*]costdt=2ab∫₀^π／6cos²tdt=ab∫₀^π／6(1+cos2t)dt=ab([*])。因此，油的质量为 (S₁+S₂)lρ=(1／2πab+[*])ablρ。

解析

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考研数学二

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一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

考研数学二

设f(x)在[a，b]有二阶连续导数，M=｜f"(x)｜，证明：

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．

在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y=y(x)的方程．

求由曲线F：x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a，b，c．

设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

计算n阶行列式

当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．

(1999年)设矩阵矩阵X满足AX=A-1+2X，其中A是A的伴随矩阵．求矩阵X．

设f(x)在[a，b]上连续，x0是(a，b)内任一定点，则＝________。

A．胃窦和十二指肠B．十二指肠和空肠C．食管D．小肠下段促胃液素的主要分泌部位是

男性，40岁，发现心脏杂音2年，患者出现下列哪项改变对明确风湿性心脏病的诊断最有价值

噻嗪类利尿药长期服用应防止氨苯蝶啶长期服用需防止

()用于衡量和防御银行实际承担的损失超过预计损失的那部分损失，是防止银行倒闭的最后防线。

衡量一台计算机优劣的主要技术指标通常是指()。

Women’sfertilityisdeterminedinlargepartatbirth.Theyarebornwiththeirtotalnumberofreproductivecells,whichnorma

将单位内部的局域网接入Internet(因特网)所需使用的接入设备是______。

有以下程序　#include＜stdio.h＞　main()　{　FILE*fp；int　i,k=0,n=0；　fp=fopen("d1.dat","w")；　for(i=1；1＜4；i++)　fprintf(fp，"%d"，i)；　fclose(fp)；

有两个关系R和S如下图所示：由关系R通过运算得到关系S，则所使用的运算为

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

考研数学二

设f(x)在[a，b]有二阶连续导数，M=｜f"(x)｜，证明：

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．

在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y=y(x)的方程．

求由曲线F：x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a，b，c．

设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

计算n阶行列式

当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．

(1999年)设矩阵矩阵X满足A*X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵．求矩阵X．

设f(x)在[a，b]上连续，x0是(a，b)内任一定点，则＝________。

A．胃窦和十二指肠B．十二指肠和空肠C．食管D．小肠下段促胃液素的主要分泌部位是

男性，40岁，发现心脏杂音2年，患者出现下列哪项改变对明确风湿性心脏病的诊断最有价值

噻嗪类利尿药长期服用应防止氨苯蝶啶长期服用需防止

()用于衡量和防御银行实际承担的损失超过预计损失的那部分损失，是防止银行倒闭的最后防线。

衡量一台计算机优劣的主要技术指标通常是指()。

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将单位内部的局域网接入Internet(因特网)所需使用的接入设备是______。

有以下程序 #include＜stdio.h＞ main() { FILE*fp；int i,k=0,n=0； fp=fopen("d1.dat","w")； for(i=1；1＜4；i++) fprintf(fp，"%d"，i)； fclose(fp)；

有两个关系R和S如下图所示：由关系R通过运算得到关系S，则所使用的运算为

(1999年)设矩阵矩阵X满足AX=A-1+2X，其中A是A的伴随矩阵．求矩阵X．

有以下程序　#include＜stdio.h＞　main()　{　FILE*fp；int　i,k=0,n=0；　fp=fopen("d1.dat","w")；　for(i=1；1＜4；i++)　fprintf(fp，"%d"，i)；　fclose(fp)；