一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

admin2019-03-21 99

问题一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m³)

选项

答案如下图，建立直角坐标系，则油罐底面椭圆方程为 [*] 图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形。 [*] 记S₁为下半椭圆面积，则S₁=1／2πab，记S₂是位于x轴上方阴影部分的面积，则 S₂=2a∫₀^b／2[*]dy，记y=bsint，则dy=bcostdt，于是 S₂=2ab∫₀^π／6[*]costdt=2ab∫₀^π／6cos²tdt=ab∫₀^π／6(1+cos2t)dt=ab([*])。因此，油的质量为 (S₁+S₂)lρ=(1／2πab+[*])ablρ。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8FV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

考研数学二

建一容积为V0的无盖长方体水池，问其长、宽、高为何值时有最小的表面积．

设a＞0为常数，xn=

求不定积分

已知(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，并且a≠1，求a．

设线性方程组为(1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．(2)设a1=a3=k，a2=a4=－k(k≠0)，并且(－1，1，1)T和(1，1，－1)T都是解，求此方程组的通解．

计算，其中D为曲线y=lnx与两直线y=0，y=(e+1)－x所围成的平面区域．

设f(χ)连续，φ(χ)＝∫01f(χt)dt，且＝A．求φ′(χ)，并讨论φ′(χ)在χ＝0处的连续性．

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

(2008年试题，23)设A为三阶矩阵α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P=(α1，α2，α3)，求-1PAP．

--Willyoucometothepartythisweekend?--______.

A、0B、∞C、5/4D、3/5C由—般结论

大气环境评价中的监测点的布设应尽量()反映评价范围内的环境空气质量。

Nowletuslookathowweread．Whenwereadaprintedtext，oureyesmoveacrossapageinashort，jerkymovement．Werecognizewo

大足宝顶山石刻在造像上不局限于佛像的宗教题材，而且用大画面、广角度、全方位反映于当时的社会生活、伦理道德、民间疾苦，是不可多得的世俗风情画，最突出表现有()。

人类历史上，技术革命往往和社会发展的相互作用，互为因果。今天，以微博为代表的互联网技术应用正着它推进社会生活各个领域发生变化的巨大潜能。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。

TheAmericansandEnglishmenbothspeakEnglish.AmericansandEnglishmenhavedifficultiesinunderstandingeachother.

Thewoman’snameisMaryJoanShute.Youmaycallher______.

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

考研数学二

建一容积为V0的无盖长方体水池，问其长、宽、高为何值时有最小的表面积．

设a＞0为常数，xn=

求不定积分

已知(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，并且a≠1，求a．

设线性方程组为(1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．(2)设a1=a3=k，a2=a4=－k(k≠0)，并且(－1，1，1)T和(1，1，－1)T都是解，求此方程组的通解．

计算，其中D为曲线y=lnx与两直线y=0，y=(e+1)－x所围成的平面区域．

设f(χ)连续，φ(χ)＝∫01f(χt)dt，且＝A．求φ′(χ)，并讨论φ′(χ)在χ＝0处的连续性．

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

(2008年试题，23)设A为三阶矩阵α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P=(α1，α2，α3)，求-1PAP．

--Willyoucometothepartythisweekend?--______.

A、0B、∞C、5/4D、3/5C由—般结论

大气环境评价中的监测点的布设应尽量()反映评价范围内的环境空气质量。

Nowletuslookathowweread．Whenwereadaprintedtext，oureyesmoveacrossapageinashort，jerkymovement．Werecognizewo

大足宝顶山石刻在造像上不局限于佛像的宗教题材，而且用大画面、广角度、全方位反映于当时的社会生活、伦理道德、民间疾苦，是不可多得的世俗风情画，最突出表现有()。

人类历史上，技术革命往往和社会发展的__________相互作用，互为因果。今天，以微博为代表的互联网技术应用正__________着它推进社会生活各个领域发生变化的巨大潜能。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。

TheAmericansandEnglishmenbothspeakEnglish.AmericansandEnglishmenhavedifficultiesinunderstandingeachother.

Thewoman’snameisMaryJoanShute.Youmaycallher______.

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

人类历史上，技术革命往往和社会发展的相互作用，互为因果。今天，以微博为代表的互联网技术应用正着它推进社会生活各个领域发生变化的巨大潜能。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。