一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

admin2019-03-21 76

问题一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m³)

选项

答案如下图，建立直角坐标系，则油罐底面椭圆方程为 [*] 图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形。 [*] 记S₁为下半椭圆面积，则S₁=1／2πab，记S₂是位于x轴上方阴影部分的面积，则 S₂=2a∫₀^b／2[*]dy，记y=bsint，则dy=bcostdt，于是 S₂=2ab∫₀^π／6[*]costdt=2ab∫₀^π／6cos²tdt=ab∫₀^π／6(1+cos2t)dt=ab([*])。因此，油的质量为 (S₁+S₂)lρ=(1／2πab+[*])ablρ。

解析

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考研数学二

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一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

考研数学二

求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．

求下列方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y=y(x)的方程．

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．

设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E+A)－1是正交矩阵．

矩阵A=，求解矩阵方程2A=XA－4X．

现有两只桶分别盛有10L浓度为15g／L的盐水，现同时以2L／min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L／min的速度注入第二只桶中，然后以2L／min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克?

设y=f(x)=(1)讨论f(x)在x=0处的连续性；(2)f(x)在何处取得极值?

[2003年]在y=2x的麦克劳林公式中含xn项的系数是_________．

财政的经济稳定和发展职能不包括()。

实习作业法的基本要求：做好实习作业的()；做好实习作业的()；做好实习作业过程中的()；做好实习作业()。

协助诊断急性脑血管病首选的检查项目为

设函数f(x)在(a，b)内可微，且f’(x)≠0，则f(x)在(a，b)内()。

资产评估中，通常将()归类为其他资产。

某卷烟厂(位于市区)为增值税一般纳税人主要外购烟叶生产雪茄烟和烟丝，2009年8月发生下列业务：(1)从农民手中收购烟叶，收购凭证上注明收购价1000000元，支付运费12000元，装卸费11500元，并取得了符合规定的运费发票；(2)将上

当电源关闭后，下列关于存储器的说法中，正确的是()。

Unfortunately,anybenefitsgainedbyloweringpricesnever______iftheyareachievedbyareductioninquality.

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3／2b时(如图)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

考研数学二

求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．

求下列方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y=y(x)的方程．

已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．

设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E+A)－1是正交矩阵．

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设y=f(x)=(1)讨论f(x)在x=0处的连续性；(2)f(x)在何处取得极值?

[2003年]在y=2x的麦克劳林公式中含xn项的系数是_________．

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资产评估中，通常将()归类为其他资产。

当电源关闭后，下列关于存储器的说法中，正确的是()。

Unfortunately,anybenefitsgainedbyloweringpricesnever______iftheyareachievedbyareductioninquality.

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．