2. 考研
  3. 设A是3阶实对称矩阵，已知A的每行元素之和为3，且有二重特征值λ1=λ2=1．求An．

设A是3阶实对称矩阵，已知A的每行元素之和为3，且有二重特征值λ1=λ2=1．求An．

admin2021-07-27  77
问题 设A是3阶实对称矩阵，已知A的每行元素之和为3，且有二重特征值λ1=λ2=1．求An．
选项
答案A是3阶矩阵，每行元素之和为3，即有[*]故知A有特征值λ3=3，对应特征向量为ξ3=[1，1，1]T，又A是实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量相互正交，故设λ1=λ2=1对应的特征向量为ξ=[x1，x2，x3]T，应有ξ3Tξ=x1+x2+x3=0，解得λ1=λ2=1对应的线性无关特征向量为ξ1=[-1，1，0]T，ξ2=[-1，0，1]T． [*]
解析
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考研数学二

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