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求微分方程y”-4y=sin3xsinx+cos2x的通解.
求微分方程y”-4y=sin3xsinx+cos2x的通解.
admin
2022-07-21
110
问题
求微分方程y”-4y=sin3xsinx+cos
2
x的通解.
选项
答案
因为sin3xsinx=[*](cos2x-cos4x),cos
2
x=[*](1+cos2x) 原方程可写为[*].则需解出 y’’-4y=cos2x,[*] 对应齐次方程的特征方程r
2
-4=0的特征根r
1
=2,r
2
=-2,对应齐次方程的通解为 y(x)=C
1
e
2x
+C
2
e
-2x
由待定系数法可求得方程y’’-4y=cos2x的特解为y
1
*
=[*];方程y’’-4y=-[*]cos4x的特解为y
2
*
=[*];方程y’’-4y=1/2的特解为y
3
*
=-1/8. 于是所求方程的通解为 y=Y(x)+y
1
*
+y
2
*
+y
3
*
=C
1
e
2x
+C
2
e
-2x
-[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Ff4777K
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考研数学二
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