求微分方程y”-4y=sin3xsinx+cos2x的通解．

admin2022-07-21 118

问题求微分方程y”-4y=sin3xsinx+cos²x的通解．

选项

答案因为sin3xsinx=[*](cos2x-cos4x)，cos²x=[*](1+cos2x) 原方程可写为[*]．则需解出 y’’-4y=cos2x，[*] 对应齐次方程的特征方程r²-4=0的特征根r₁=2，r₂=-2，对应齐次方程的通解为 y(x)=C₁e^2x+C₂e^-2x 由待定系数法可求得方程y’’-4y=cos2x的特解为y₁^*=[*]；方程y’’-4y=-[*]cos4x的特解为y₂^*=[*]；方程y’’-4y=1/2的特解为y₃^*=-1/8．于是所求方程的通解为 y=Y(x)+y₁^*+y₂^*+y₃^*=C₁e^2x+C₂e^-2x-[*]

解析

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