设A，B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则(B一2E)一1=____________．

admin2020-03-10 68

问题设A，B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=

，则(B一2E)^一1=____________．

选项

答案[*]

解析由AB=2A+3B移项并提公因式可得
A(B一2E)一3B=O．
再在等式两边同时加上6E可得A(B一2E)一3(B一2E)=6E，也即
(A一3E)(B一2E)=6E，

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