求经过平面π1，x+y+1=0与π2：x+2y＋2z=0的交线，且与平面π3：2x—y—z=0垂直的平面方程．

admin2017-08-31 27

问题求经过平面π₁，x+y+1=0与π₂：x+2y＋2z=0的交线，且与平面π₃：2x—y—z=0垂直的平面方程．

选项

答案设经过两平面π₁，π₂交线的平面方程为 π：x+y+1+λ(x+2y+2z)=0，即π：(1+λ)x+(1+2λ)y+2λz+1=0，因为平面π与平面π₃：2x－y—z=0垂直，所以有 {1+λ，1+2λ，2λ}．｛2，一1，一1｝=0，即2+2λ—1—2λ一2λ=0，解得λ=[*]，所求平面方程为π：[*]x+2y+z+1=0．

解析

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考研数学一

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