设D为单位圆x2+y2≤1,,则( )

admin2018-12-29  41

问题 设D为单位圆x2+y2≤1,,则(    )

选项 A、I1<I2<I3
B、I3<I1<I2
C、I3<I2<I1
D、I1<I3<I2

答案D

解析 积分域D关于两个坐标轴都对称,而x3是x的奇函数,y3,y5是y的奇函数,则

积分区域D关于直线y=x对称,从而由轮换对称性可得

由于在D内|x|≤1,|y|≤1,则x6+y6≤x4+y4,于是

从而有I1<I3<I2,故选D。
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