设D为单位圆x2+y2≤1，，则( )

admin2018-12-29 49

问题设D为单位圆x²+y²≤1，

，则( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₃＜I₁＜I₂
C、I₃＜I₂＜I₁
D、I₁＜I₃＜I₂

答案D

解析积分域D关于两个坐标轴都对称，而x³是x的奇函数，y³，y⁵是y的奇函数，则

积分区域D关于直线y=x对称，从而由轮换对称性可得

由于在D内｜x｜≤1，｜y｜≤1，则x⁶+y⁶≤x⁴+y⁴，于是

从而有I₁＜I₃＜I₂，故选D。

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