已知x,y,z,t四个变量之间满足关系x+y－z=ex,=tant，y=cost，则=________.

admin2022-03-23 29

问题已知x,y,z,t四个变量之间满足关系x+y－z=e^x,

=tant，y=cost，则

=________.

选项

答案[*]

解析将x,y,z都看做是t的函数，由表达式知，它们对t均可导，有

将t=0代入

=tant中，得x=0；将t=0代入y=cost中得y=1，再将x=0,y=1代入x+y－z=e^z中得1－z=e^z,得z=0.
这是因为若z＞0，则由1－z=e^z,左边小于1，右边大于1，不可能；若z＜0，则由1－z=e^z左边大于1，右边小于1，也不可能，故只有z=0,于是由上述联立方程组(用t=0代入之后）得到

从而

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