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  3. 已知x,y,z,t四个变量之间满足关系x+y－z=ex,=tant，y=cost，则=________.

已知x,y,z,t四个变量之间满足关系x+y－z=ex,=tant，y=cost，则=________.

admin2022-03-23  19
问题 已知x,y,z,t四个变量之间满足关系x+y－z=ex,=tant，y=cost，则=________.
选项
答案[*]
解析 将x,y,z都看做是t的函数，由表达式知，它们对t均可导，有

将t=0代入=tant中，得x=0；将t=0代入y=cost中得y=1，再将x=0,y=1代入x+y－z=ez中得1－z=ez,得z=0.
这是因为若z＞0，则由1－z=ez,左边小于1，右边大于1，不可能；若z＜0，则由1－z=ez左边大于1，右边小于1，也不可能，故只有z=0,于是由上述联立方程组(用t=0代入之后）得到

从而.
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考研数学三

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