2. 考研
  3. 连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x-t)dt+2，则f(x)=________．

连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x-t)dt+2，则f(x)=________．

admin2019-09-04  64
问题 连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x-t)dt+2，则f(x)=________．
选项
答案2e3x
解析 由∫0xf(-t)dt∫x0f(u)(-du)=∫0xf(u)du得f(x)=3∫0xf(u)du+2，
两边对x求导得f’(x)-3f(x)=0，解得f(x)=Ce-∫-3dx=Ce2x，
取x=0得f(0)=2，则C=2，故f(x)=2e3x．
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考研数学三

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