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考研
设n为自然数,试证: .
设n为自然数,试证: .
admin
2016-06-25
57
问题
设n为自然数,试证:
.
选项
答案
右端不等式等价于证明 [*] 从而,当x>0时,f’(x)单调增,且当x→+∞时,f’(x)趋于零,所以,当x>0时,f’(x)<0.进而可知当x>0时,f(x)单调减,且当x→+∞时,f(x)趋于零,于是,当x>0时,f(x)>0.所以,对一切自然数n,恒有f(n)>0,故有 [*] 从而右端不等式成立. 类似地,引入辅助函数 [*] 类似可证明:当x>0时,g(x)<0,从而对一切自然数n,左端不等式成立.
解析
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考研数学二
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